Сопоставь

Давайте разберемся с задачей пошагово. Задача требует сопоставить системы уравнений с их количеством решений. **Общая идея:** - Каждая система уравнений может иметь либо бесконечно много решений, либо единственное решение, либо не иметь решений вообще. - Способ определить — сравнить коэффициенты уравнений, используя формулы для определения вида системы. --- ### Анализ систем уравнений: #### 1. Первая система: \[ \begin{cases} -3y - 7x = 13\\ 2x + 7y = 2 \end{cases} \] - Коэффициенты перед переменными: - Первая: \(a_1 = -7\), \(b_1 = -3\) - Вторая: \(a_2= 2\), \(b_2= 7\) - Обратите внимание на соотношение коэффициентов: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{-7}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{7} \] - сравнив эти отношения, видно, что они **не равны**. - Значит, система **имеет единственное решение**. **Подходит под описание: "имеет единственное решение, если \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\)"**. **Это - системa № 4.** --- #### 2. Вторая система: \[ \begin{cases} 2x + 3y - 17 = 0 \\ 4x + 6y - 12 = 0 \end{cases} \] - Коэффициенты: - Первая: \(a_1 = 2\), \(b_1=3\) - Вторая: \(a_2= 4\), \(b_2=6\) - Посчитаем отношение: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Они равны, теперь сравним свободные члены: \[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{-17}{-12} = \frac{17}{12} \] - Поскольку отношение коэффициентов перед переменными равно, а отношение свободных членов — нет, это **система несовместна** — **не имеет решений**. **Это – системa № 5.** --- #### 3. Третья система: \[ \begin{cases} 2x - 3y + 14=0 \\ 6x - 9y + 42=0 \end{cases} \] - Коэффициенты: - Первая: \(a_1=2\), \(b_1= -3\), \(c_1=14\) - Вторая: \(a_2=6\), \(b_2= -9\), \(c_2=42\) - Соотношение коэффициентов: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \] - Свободные члены: \(\frac{14}{42} = \frac{1}{3}\) - Все три отношения равны, значит, система имеет **бесконечно много решений**. **Это – системa № 3.** --- #### 4. Четвертая система: \[ \begin{cases} -3y - 7x = 13\\ 2x + 7y = 2 \end{cases} \] (такие же уравнения, как в первом, только порядок переменных) - У них одинаковый набор коэффициентов, только меняется знак, и коэффициенты перед x и y отличаются, их отношения: \[ \frac{-7}{2} \neq \frac{-3}{7} \] - Условия для единственного решения, мы уже определили ранее. **Это – системa № 1.** --- ### Итог: - Первая система — № 4 - Вторая система — № 5 - Третья система — № 3 - Четвертая система — № 1 --- **Ответ:** | Система | Нумерация решения | |----------|------------------| | первая | 4 | | вторая | 5 | | третья | 3 | | четвертая | 1 | Если нужно, могу оформить в виде соответствия: **1 — 4, 2 — 5, 3 — 3, 4 — 1**.