Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.
Задача:
У Маши есть 6 друзей. Она решила пригласить в гости 3 из них. Нужно найти вероятность того, что Маше случайно попадёт выбрать именно Олю, Тоню и Дашу.
Шаг 1: Общее количество возможных вариантов выбора 3 друзей из 6
Это задача на сочетания, так как порядок приглашённых друзей не важен.
Общее число способов выбрать 3 друзей из 6 считается по формуле:
[
C_6^3 = \frac{6!}{3! \times (6 - 3)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ).
Вычисляем:
[
C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20
]
Ответ: всего есть 20 различных способов выбрать 3 друзей из 6.
Шаг 2: Число благоприятных случаев
Благоприятным является случай, когда Маше в компанию попадают именно Оля, Тоня и Даша.
Это единственный конкретный набор из трёх друзей, который соответствует условию. Поэтому благоприятных вариантов — 1.
Шаг 3: вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение числа благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{1}{20}
]
Ответ:
Вероятность того, что Маше случайно попадут именно Оля, Тоня и Даша, равна (\boxed{\frac{1}{20}}).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить понятия сочетаний и как их использовать.
