дана точка M(-6;4;-1). Какие координаты имеет точка H, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки M на ось Oz?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Задача:
Дана точка \( M(-6; 4; -1) \). Требуется найти координаты точки \( H \), которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки \( M \) на ось \( Oz \).
Что такое основание перпендикуляра, опущенного из точки на ось?
- Точка \( H \) — это точка на оси \( Oz \), в которую падает перпендикуляр, проведённый из точки \( M \).
- Перпендикуляр опущен из точки \( M \) на ось \( Oz \).
Шаг 1. Координаты точки \( M \):
\[ M(x_M; y_M; z_M) = (-6; 4; -1) \]
Шаг 2. Какие координаты имеет точка на оси \( Oz \)?
- Ось \( Oz \) задаётся уравнением \( x=0 \) и \( y=0 \).
- Координаты точки на оси \( Oz \) имеют вид:
\[ H(0, 0, z_H) \]
Обозначим координаты \( H \):
\[ H(0, 0, z_H) \]
Шаг 3. Как найти \( z_H \)?
- Перпендикуляр — это короткий отрезок, который идёт перпендикулярно к оси \( Oz \).
- Так как ось \( Oz \) — это линия, совпадающая по координатам \( x=0 \), \( y=0 \), то проекция точки \( M \) на ось \( Oz \) — это точка с теми же \( z \)-координатами, где \( x \) и \( y \) равны нулю:
\[ H(0, 0, z_H) \]
- Перпендикуляр из \( M \) к \( Oz \) будет вертикальной линией, которая пересекает \( Oz \) в точке \( H \).
Шаг 4. Определение \( z_H \)
В перпендикуляре, опущенном из \( M \), горизонтальные координаты \( x \) и \( y \) не меняются, потому что перпендикуляр — это вертикальная линия по отношению к плоскости \( xy \).
Тогда:
\[ z_H = z_M = -1 \]
Точнее говоря, точка, на которую опущен перпендикуляр, имеет те же \( z \), что и исходная точка \( M \), потому что перпендикуляр | на ось \( Oz \)| — это вертикальный отрезок, не меняющий координаты по \( z \).
Итог:
\[ \boxed{ H(0, 0, -1) } \]
Ответ:
Координаты точки \( H \): \(\boxed{(0, 0, -1)}\)
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно — сообщайте!
