Задача Задача №3173792
А
А
Построй графики функции и определи координаты точки пересечения функций: y=2x+10y=2x+10 и y=−3x−5y=−3x−5 .
Чтобы построить графики функций y = 2x + 10 и y = -3x - 5 и найти точку их пересечения, сделаем следующее:
Шаг 1: Запишем уравнения функций
- Первая функция:
\[ y = 2x + 10 \] - Вторая функция:
\[ y = -3x - 5 \]
Это — линейные функции, графики которых — прямые.
Шаг 2: Построение графиков (по точкам)
Для первой функции: y = 2x + 10
- Возьмём несколько значений x и найдём соответствующие y:
| x | y = 2x + 10 |
|---|---|
| 0 | 2·0 + 10 = 10 |
| 1 | 2·1 + 10 = 12 |
| -1 | 2·(-1) + 10 = 8 |
Такие точки:
(0, 10), (1, 12), (-1, 8)
Для второй функции: y = -3x - 5
- Аналогично найдём точки:
| x | y = -3x - 5 |
|---|---|
| 0 | -3·0 - 5 = -5 |
| 1 | -3·1 - 5 = -8 |
| -1 | -3·(-1) - 5 = -3 - 5 = -8 |
Точки:
(0, -5), (1, -8), (-1, -8)
Шаг 3: Построение графиков на координатной плоскости
- Построим точки для каждой функции.
- Проведём прямые через соответствующие точки.
Шаг 4: Найдём точку пересечения algebraically (на бумаге или с помощью формул)
Для этого приравняем y из обеих функций:
\[ 2x + 10 = -3x - 5 \]
Решим уравнение:
\[ 2x + 10 = -3x - 5 \]
Перенесём все с x в одну часть и числа в другую:
\[ 2x + 3x = -5 - 10 \]
\[ 5x = -15 \]
\[ x = -15 / 5 = -3 \]
Теперь найдём y, подставив x = -3 в любую из уравнений:
Подставим в первую:
\[ y = 2 \cdot (-3) + 10 = -6 + 10 = 4 \]
или во вторую:
\[ y = -3 \cdot (-3) - 5 = 9 - 5 = 4 \]
Результат совпадает, что подтверждает правильность.
Итог:
- Координаты точки пересечения: \(\boxed{(-3, 4)}\)
Если нужно, я могу помочь вам построить графики на бумаге или в программе.
