Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна 13/15. Если же озимую рожь весной придётся пересеивать, то вероятность того, что придётся пересеивать и озимую пшеницу,равна 4/5. Найдите вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют

Давайте разберём задачу поэтапно и подробно. Обозначения: - \( P(R) \) — вероятность того, что озимая рожь успешно перезимует. - \( P(P|R) \) — вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует при условии, что рожь успешно перезимовала. - \( P(P'|R') \) — вероятность того, что пшеница успешно перезимует при условии, что рожь не перезимовала (где \( R' \) — рожь не перезимовала, а \( P' \) — пшеница успешно перезимует). Из условия: 1. \( P(R) = \frac{9}{10} \) — успешное перезимование рожи. 2. \( P(P|R) = \frac{13}{15} \) — успешное перезимование пшеницы при успешной рожи. 3. Вероятность того, что при неуспехе рожи придётся пересевать пшеницу, равна \(\frac{4}{5}\). Но для решения нам нужно понять, как это связано с вероятностью успешного перезимования пшеницы в целом. --- **Шаг 1: Определим вероятность, что рожь не перезимует** \[ P(R') = 1 - P(R) = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \] --- **Шаг 2: Вероятность, что при успешной рожи пшеница успешно перезимует** \[ P(P \cap R) = P(R) \times P(P|R) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} \] Вычислим это: \[ P(P \cap R) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} = \frac{9 \times 13}{10 \times 15} = \frac{117}{150} = \frac{39}{50} \] **Это — вероятность того, что рожь и пшеница успешно перезимуют оба одновременно.** --- **Шаг 3: Вероятность, что рожь не перезимует и ситуация, связанная с пересевом пшеницы** Из условия, если рожь не перезимует, то есть вероятность пересева пшеницы равна \(\frac{4}{5}\). Для полного анализа надо уточнить, что происходит с пшеницей в этом случае: вероятно, она перезимует с той же вероятностью, что и рожь, или есть вероятность, что её тоже пересеивают. Из данных — вероятность того, что "при неуспехе рожи, пересеивать и пшеницу" — равна \(\frac{4}{5}\). Вероятность, что рожь не перезимует: \[ P(R') = \frac{1}{10} \] Вероятность, что при этом пшеница также успешно перезимует, — если рожь не перезимует, то вероятность пересева и успешноей перезимовки пшеницы равна \(\frac{4}{5}\). Но нужно определить вероятность, что пшеница успешно перезимует в этом случае. Самое важное — нам нужно найти вероятность того, что обе культуры успешно пережили зиму: \[ P(\text{оба успешно}) = P(P \cap R) + P(\text{пшеница успешно при плохой рожи}) \] Поскольку прямых данных о вероятности успешного перезимования пшеницы при неуспехе рожи нет, давайте предположим, что: - Если рожь успешно перезимовала, вероятность успеха пшеницы — \(\frac{13}{15}\). - Если рожь не перезимовала, вероятность пересева вместе с пшеницей — \(\frac{4}{5}\). Итак, вероятность успешного перезимования обеих при условии, что рожь не перезимовала, — это вероятность пересева и успеха пшеницы при пересеве. Предположим, что в этом случае вероятность успеха пшеницы также равна \(\frac{4}{5}\). Тогда: \[ P(\text{оба успешно}) = P(P \cap R) + P(\text{рожь не перезимовала}) \times P(\text{успешно перезимует пшеница при пересеве}) \] \[ = \frac{39}{50} + P(R') \times \frac{4}{5} \] Подставим \( P(R') = \frac{1}{10} \): \[ = \frac{39}{50} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{39}{50} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} \] Вычислим второе слагаемое: \[ \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25} \] Переведем \(\frac{39}{50}\) и \(\frac{2}{25}\) к общему знаменателю 50: \[ \frac{39}{50} + \frac{2}{25} = \frac{39}{50} + \frac{4}{50} = \frac{43}{50} \] --- **Ответ:** Вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют равна: \[ \boxed{\frac{43}{50}} \] или в десятичном виде: \[ 0.86 \] --- Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — спрашивайте!