Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна…
Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна 13/15. Если же озимую рожь весной придётся пересеивать, то вероятность того, что придётся пересеивать и озимую пшеницу,равна 4/5. Найдите вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют
Давайте разберём задачу поэтапно и подробно.
Обозначения:
- \( P(R) \) — вероятность того, что озимая рожь успешно перезимует.
- \( P(P|R) \) — вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует при условии, что рожь успешно перезимовала.
- \( P(P'|R') \) — вероятность того, что пшеница успешно перезимует при условии, что рожь не перезимовала (где \( R' \) — рожь не перезимовала, а \( P' \) — пшеница успешно перезимует).
Из условия:
- \( P(R) = \frac{9}{10} \) — успешное перезимование рожи.
- \( P(P|R) = \frac{13}{15} \) — успешное перезимование пшеницы при успешной рожи.
- Вероятность того, что при неуспехе рожи придётся пересевать пшеницу, равна \(\frac{4}{5}\).
Но для решения нам нужно понять, как это связано с вероятностью успешного перезимования пшеницы в целом.
Шаг 1: Определим вероятность, что рожь не перезимует
\[ P(R') = 1 - P(R) = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \]
Шаг 2: Вероятность, что при успешной рожи пшеница успешно перезимует
\[ P(P \cap R) = P(R) \times P(P|R) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} \]
Вычислим это:
\[ P(P \cap R) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} = \frac{9 \times 13}{10 \times 15} = \frac{117}{150} = \frac{39}{50} \]
Это — вероятность того, что рожь и пшеница успешно перезимуют оба одновременно.
Шаг 3: Вероятность, что рожь не перезимует и ситуация, связанная с пересевом пшеницы
Из условия, если рожь не перезимует, то есть вероятность пересева пшеницы равна \(\frac{4}{5}\).
Для полного анализа надо уточнить, что происходит с пшеницей в этом случае: вероятно, она перезимует с той же вероятностью, что и рожь, или есть вероятность, что её тоже пересеивают.
Из данных — вероятность того, что "при неуспехе рожи, пересеивать и пшеницу" — равна \(\frac{4}{5}\).
Вероятность, что рожь не перезимует:
\[ P(R') = \frac{1}{10} \]
Вероятность, что при этом пшеница также успешно перезимует, — если рожь не перезимует, то вероятность пересева и успешноей перезимовки пшеницы равна \(\frac{4}{5}\). Но нужно определить вероятность, что пшеница успешно перезимует в этом случае.
Самое важное — нам нужно найти вероятность того, что обе культуры успешно пережили зиму:
\[ P(\text{оба успешно}) = P(P \cap R) + P(\text{пшеница успешно при плохой рожи}) \]
Поскольку прямых данных о вероятности успешного перезимования пшеницы при неуспехе рожи нет, давайте предположим, что:
- Если рожь успешно перезимовала, вероятность успеха пшеницы — \(\frac{13}{15}\).
- Если рожь не перезимовала, вероятность пересева вместе с пшеницей — \(\frac{4}{5}\).
Итак, вероятность успешного перезимования обеих при условии, что рожь не перезимовала, — это вероятность пересева и успеха пшеницы при пересеве. Предположим, что в этом случае вероятность успеха пшеницы также равна \(\frac{4}{5}\).
Тогда:
\[ P(\text{оба успешно}) = P(P \cap R) + P(\text{рожь не перезимовала}) \times P(\text{успешно перезимует пшеница при пересеве}) \]
\[ = \frac{39}{50} + P(R') \times \frac{4}{5} \]
Подставим \( P(R') = \frac{1}{10} \):
\[ = \frac{39}{50} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{39}{50} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} \]
Вычислим второе слагаемое:
\[ \frac{1}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25} \]
Переведем \(\frac{39}{50}\) и \(\frac{2}{25}\) к общему знаменателю 50:
\[ \frac{39}{50} + \frac{2}{25} = \frac{39}{50} + \frac{4}{50} = \frac{43}{50} \]
Ответ:
Вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют равна:
\[ \boxed{\frac{43}{50}} \]
или в десятичном виде:
\[ 0.86 \]
Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — спрашивайте!
