В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем. Перенеси на тетрадь

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти объем прямого параллелепипеда. **Дано:** - Стороны основания: \( a = 1 \text{ см} \), \( b = 2 \text{ см} \) - Угол между сторонами основания: \( \theta = 30^\circ \) - Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 16 \text{ см}^2 \) **Найти:** объем параллелепипеда \( V \). --- ### Шаг 1: Восстановим форму основания и боковые поверхности Основание — это параллелограмм со сторонами 1 см и 2 см, образующее угол 30°. Площадь основания: \[ S_{осн} = a \times b \times \sin \theta \] Вычислим это: \[ S_{осн} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ \] Знаем, что \(\sin 30^\circ = 0.5\): \[ S_{осн} = 2 \times 0.5 = 1 \text{ см}^2 \] --- ### Шаг 2: Это основание. Теперь определим боковые поверхности Боковые поверхности — это реликвии, образованные линиями высоты, перпендикулярными к граням. Для прямого параллелепипеда с основанием в виде параллелограмма боковые поверхности — это **прямоугольники**, их площади считаются по формуле: \[ S_{бок} = \text{периметр основания} \times \text{высота} \] или, более точно, при разрезании параллелепипеда по боковым стенкам: - Каждая боковая поверхность — это прямоугольник, у которого одна сторона — сторона основания, а другая — высота \(h\). Общая боковая площадь — сумма площадей всех боковых поверхностей. Обозначим высоту по направлению, которая перпендикулярна плоскости основания: \( h \). --- ### Шаг 3: Выразим \(S_{бок}\) Площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = (a + b) \times h \] Однако в данном случае (боковая поверхность равна 16 см²), нужно уточнить, что речь идет о полной боковой поверхности всего параллелепипеда. Так как боковые поверхности — это 4 прямоугольника, их сумма: \[ S_{бок} = 2 \times a \times h + 2 \times b \times h = 2h(a + b) \] Или проще: \[ S_{бок} = 2h(a + b) \] Подставим числа: \[ 16 = 2h (1 + 2) = 2h \times 3 = 6h \] Следовательно: \[ h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \text{ см} \] --- ### Шаг 4: Найдём объем параллелепипеда Объем: \[ V = S_{осн} \times h \] Мы уже нашли \(S_{осн} = 1 \text{ см}^2\): \[ V = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{ см}^3 \] --- ### **Ответ:** **Объем параллелепипеда — \(\frac{8}{3}\) см³.** --- Если нужно, я могу перенести решение на тетрадь в виде аккуратно оформленного текста.