Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Когда Даша спускается с горки, её начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию в конце спуска.
Обозначим:
- ( h = 15 , \text{м} ) — высота горки,
- ( g = 9{,}8 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( v ) — скорость в конце спуска.
Потенциальная энергия в начале:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
Кинетическая энергия в конце:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Так как энергия не теряется (предполагаем без трения), равенство потенциальной и кинетической энергий:
[
m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2
]
Масса ( m ) можно убрать, так как она есть и в левой, и в правой части уравнения:
[
g \cdot h = \frac{1}{2} v^2
]
Выразим ( v ):
[
v^2 = 2 g h
]
[
v = \sqrt{2 g h}
]
Подставим числа:
[
v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 15} = \sqrt{2 \times 147} = \sqrt{294}
]
Рассчитаем:
[
v \approx \sqrt{294} \approx 17.15 , \text{м/с}
]
Округлим до целого числа:
[
v \approx 17 , \text{м/с}
]
Ответ: 17
