Реши все это

Конечно! Вот подробное решение каждой из задач: --- ### Задача 1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{2}{3} \div \frac{9}{10} - \frac{5}{14}\) **Решение:** 1. Деление дробей: \(\frac{2}{3} \div \frac{9}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{9} = \frac{2 \times 10}{3 \times 9} = \frac{20}{27}\) 2. Далее вычитаем \(\frac{5}{14}\): Приведем обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: \(27 \times 14 = 378\) 3. Переводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{20}{27} = \frac{20 \times 14}{378} = \frac{280}{378}\) \(\frac{5}{14} = \frac{5 \times 27}{378} = \frac{135}{378}\) 4. Вычитаем: \(\frac{280}{378} - \frac{135}{378} = \frac{280 - 135}{378} = \frac{145}{378}\) **Ответ:** \(\frac{145}{378}\) --- b) \(\frac{2.4}{2.9} - 1.4\) **Решение:** 1. Переведем числа в дроби: \(2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\) \(2.9 = \frac{29}{10}\) 2. Деление: \(\frac{12/5}{29/10} = \frac{12}{5} \times \frac{10}{29} = \frac{12 \times 10}{5 \times 29} = \frac{120}{145} = \frac{24}{29}\) 3. Вычитаем 1.4: 1.4 в дробном виде: \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\) 4. Приводим к общему знаменателю: \(29\) и \(5\): Общий знаменатель: \(29 \times 5 = 145\) \(\frac{7}{5} = \frac{7 \times 29}{145} = \frac{203}{145}\) \(\frac{24}{29} = \frac{24 \times 5}{145} = \frac{120}{145}\) 5. Вычитаем: \(\frac{120}{145} - \frac{203}{145} = \frac{-83}{145}\) **Ответ:** \(-\frac{83}{145}\) --- ### Задача 2. Упростите выражение \((a - 3)^2 - a(5a - 6)\), найдите его значение при \(a=\frac{1}{2}\) **Решение:** 1. Раскроем скобки в \( (a - 3)^2 \): \((a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9\) 2. Раскроем скобки в \(a(5a - 6)\): \(a \times 5a = 5a^2\) \(a \times (-6) = -6a\) 3. Подставим: \[(a - 3)^2 - a(5a - 6) = (a^2 - 6a + 9) - (5a^2 - 6a) = a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a\] 4. Упростим: \[ a^2 - 5a^2 + (-6a + 6a) + 9 = -4a^2 + 0 + 9 = -4a^2 + 9 \] 5. Подставим \(a=\frac{1}{2}\): \[ -4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 9 = -4 \times \frac{1}{4} + 9 = -1 + 9 = 8 \] **Ответ:** 8 --- ### Задача 3. Найдите значение выражения \(\frac{(a^4)^4}{a^{14}}\) при \(a=6\) **Решение:** 1. Используем свойства степеней: \[ (a^4)^4 = a^{4 \times 4} = a^{16} \] 2. Тогда: \[ \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16 - 14} = a^{2} \] 3. Подставляем \(a=6\): \[ 6^{2} = 36 \] **Ответ:** 36 --- ### Задача 4. Решите уравнение: \(1 - 7(4 + 2x) = -9 - 4x\) **Решение:** 1. Раскроем скобки: \[ 1 - 7 \times 4 - 7 \times 2x = -9 - 4x \] \[ 1 - 28 - 14x = -9 - 4x \] 2. Перенесем все в одну сторону: \[ (1 - 28) - 14x = -9 - 4x \] \[ -27 - 14x = -9 - 4x \] 3. Перенесем все с \(x\) в одну сторону и числа — в другую: \[ -14x + 4x = -9 + 27 \] \[ -10x = 18 \] 4. Решим: \[ x = \frac{18}{-10} = -\frac{9}{5} \] **Ответ:** \(\boxed{x = -\frac{9}{5}}\) --- ### Задача 5. Установите соответствие между графиками и формулами. - График A — линия с положительным наклоном. Значит, это функция вида \( y = kx + b \) с \(k > 0\). Вариант: \( y = x + 3 \) - График B — наклон отрицательный. Вариант: \( y = x - 3 \) - График C — график с положительным наклоном, но меньшим по модулю. Вариант: \( y = -3x \) **Ответ:** | График | Формула | |---------|---------------------| | А | 1) \( y = x + 3 \) | | В | 2) \( y = x - 3 \) | | С | 3) \( y = 3 - x \) (или \(-3x\)) | --- ### Задача 6. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 8 \\ x - \frac{1}{3} y = -1 \end{cases} \] **Решение:** 1. Из первого уравнения: \(x = y + 8\) 2. Подставим во второе уравнение: \[ (y + 8) - \frac{1}{3} y = -1 \] 3. Приведем к общему знаменателю: \[ y + 8 - \frac{1}{3} y = -1 \] 4. Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3y + 24 - y = -3 \] \[ (3y - y) + 24 = -3 \] \[ 2y + 24 = -3 \] 5. Найдём \( y \): \[ 2y = -3 - 24 = -27 \Rightarrow y = -\frac{27}{2} \] 6. Найдём \( x \): \[ x = y + 8 = -\frac{27}{2} + 8 = -\frac{27}{2} + \frac{16}{2} = -\frac{11}{2} \] **Ответ:** \[ x = -\frac{11}{2}, \quad y = -\frac{27}{2} \] --- Если нужен более развернутый разбор или помощь с какой-либо задачей — скажи!