Реши все это
Конечно! Вот подробное решение каждой из задач:
Задача 1. Найдите значение выражения:
a) \(\frac{2}{3} \div \frac{9}{10} - \frac{5}{14}\)
Решение:
Деление дробей:
\(\frac{2}{3} \div \frac{9}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{9} = \frac{2 \times 10}{3 \times 9} = \frac{20}{27}\)Далее вычитаем \(\frac{5}{14}\):
Приведем обе дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель: \(27 \times 14 = 378\)Переводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{20}{27} = \frac{20 \times 14}{378} = \frac{280}{378}\)
\(\frac{5}{14} = \frac{5 \times 27}{378} = \frac{135}{378}\)Вычитаем:
\(\frac{280}{378} - \frac{135}{378} = \frac{280 - 135}{378} = \frac{145}{378}\)
Ответ: \(\frac{145}{378}\)
b) \(\frac{2.4}{2.9} - 1.4\)
Решение:
Переведем числа в дроби:
\(2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\)
\(2.9 = \frac{29}{10}\)Деление:
\(\frac{12/5}{29/10} = \frac{12}{5} \times \frac{10}{29} = \frac{12 \times 10}{5 \times 29} = \frac{120}{145} = \frac{24}{29}\)Вычитаем 1.4:
1.4 в дробном виде: \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\)Приводим к общему знаменателю: \(29\) и \(5\):
Общий знаменатель: \(29 \times 5 = 145\)
\(\frac{7}{5} = \frac{7 \times 29}{145} = \frac{203}{145}\)
\(\frac{24}{29} = \frac{24 \times 5}{145} = \frac{120}{145}\)
- Вычитаем:
\(\frac{120}{145} - \frac{203}{145} = \frac{-83}{145}\)
Ответ: \(-\frac{83}{145}\)
Задача 2. Упростите выражение \((a - 3)^2 - a(5a - 6)\), найдите его значение при \(a=\frac{1}{2}\)
Решение:
Раскроем скобки в \( (a - 3)^2 \):
\((a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9\)Раскроем скобки в \(a(5a - 6)\):
\(a \times 5a = 5a^2\)
\(a \times (-6) = -6a\)Подставим:
\[(a - 3)^2 - a(5a - 6) = (a^2 - 6a + 9) - (5a^2 - 6a) = a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a\]Упростим:
\[ a^2 - 5a^2 + (-6a + 6a) + 9 = -4a^2 + 0 + 9 = -4a^2 + 9 \]Подставим \(a=\frac{1}{2}\):
\[ -4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 9 = -4 \times \frac{1}{4} + 9 = -1 + 9 = 8 \]
Ответ: 8
Задача 3. Найдите значение выражения \(\frac{(a^4)^4}{a^{14}}\) при \(a=6\)
Решение:
- Используем свойства степеней:
\[ (a^4)^4 = a^{4 \times 4} = a^{16} \]
Тогда:
\[ \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16 - 14} = a^{2} \]Подставляем \(a=6\):
\[ 6^{2} = 36 \]
Ответ: 36
Задача 4. Решите уравнение: \(1 - 7(4 + 2x) = -9 - 4x\)
Решение:
- Раскроем скобки:
\[ 1 - 7 \times 4 - 7 \times 2x = -9 - 4x \]
\[ 1 - 28 - 14x = -9 - 4x \]
- Перенесем все в одну сторону:
\[ (1 - 28) - 14x = -9 - 4x \]
\[ -27 - 14x = -9 - 4x \]
- Перенесем все с \(x\) в одну сторону и числа — в другую:
\[ -14x + 4x = -9 + 27 \]
\[ -10x = 18 \]
- Решим:
\[ x = \frac{18}{-10} = -\frac{9}{5} \]
Ответ: \(\boxed{x = -\frac{9}{5}}\)
Задача 5. Установите соответствие между графиками и формулами.
График A — линия с положительным наклоном. Значит, это функция вида \( y = kx + b \) с \(k > 0\).
Вариант: \( y = x + 3 \)График B — наклон отрицательный. Вариант: \( y = x - 3 \)
График C — график с положительным наклоном, но меньшим по модулю. Вариант: \( y = -3x \)
Ответ:
| График | Формула |
|---|---|
| А | 1) \( y = x + 3 \) |
| В | 2) \( y = x - 3 \) |
| С | 3) \( y = 3 - x \) (или \(-3x\)) |
Задача 6. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} x - y = 8 \\ x - \frac{1}{3} y = -1 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения:
\(x = y + 8\)Подставим во второе уравнение:
\[ (y + 8) - \frac{1}{3} y = -1 \]
- Приведем к общему знаменателю:
\[ y + 8 - \frac{1}{3} y = -1 \]
- Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3y + 24 - y = -3 \]
\[ (3y - y) + 24 = -3 \]
\[ 2y + 24 = -3 \]
- Найдём \( y \):
\[ 2y = -3 - 24 = -27 \Rightarrow y = -\frac{27}{2} \]
- Найдём \( x \):
\[ x = y + 8 = -\frac{27}{2} + 8 = -\frac{27}{2} + \frac{16}{2} = -\frac{11}{2} \]
Ответ:
\[
x = -\frac{11}{2}, \quad y = -\frac{27}{2}
\]
Если нужен более развернутый разбор или помощь с какой-либо задачей — скажи!
