Построить график функции: y=x2+4x+3

Конечно! Сейчас я помогу вам понять, как построить график функции \( y = x^2 + 4x + 3 \). ### Шаг 1. Определяем тип функции Функция \( y = x^2 + 4x + 3 \) — это квадратичная функция, ее график — парабола. ### Шаг 2. Запишите общие характеристики параболы - Коэффициент перед \( x^2 \) равен 1, значит парабола открыта вверх. - Вершина параболы — это её экстремум (минимум для такой параболы). ### Шаг 3. Находим вершину параболы Формула для координаты вершины \( x \): \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] Здесь: - \( a = 1 \), - \( b = 4 \), - \( c = 3 \). Подставим: \[ x_{вершина} = -\frac{4}{2 \times 1} = -\frac{4}{2} = -2 \] Чтобы найти \( y \)-координату вершины, подставим \( x = -2 \) в исходную функцию: \[ y = (-2)^2 + 4 \times (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] **Вершина**: точка \( (-2, -1) \). ### Шаг 4. Построение таблицы значений Выберите несколько значений \( x \) рядом с вершиной, чтобы получить точки для построения графика. | \( x \) | \( y = x^2 + 4x + 3 \) | |---------|-------------------------| | -4 | \( 16 - 16 + 3 = 3 \) | | -3 | \( 9 - 12 + 3 = 0 \) | | -2 | \( 4 - 8 + 3 = -1 \) (вершина) | | -1 | \( 1 - 4 + 3 = 0 \) | | 0 | \( 0 + 0 + 3 = 3 \) | ### Шаг 5. Построение графика - Отметьте точки: \( (-4, 3) \), \( (-3, 0) \), \( (-2, -1) \), \( (-1, 0) \), \( (0, 3) \). - Проведите плавную кривую, проходящую через эти точки — это и есть график параболы. ### Итог: - Вершина: \( (-2, -1) \), - Открывается вверх, - Можно дополнительно выбрать ещё точки для более точного построения. Если потребуется, я могу помочь вам нарисовать график или подготовить более расширенную таблицу точек!