Построить график функции: y=x2+4x+3

Конечно! Сейчас я помогу вам понять, как построить график функции \( y = x^2 + 4x + 3 \).

Шаг 1. Определяем тип функции

Функция \( y = x^2 + 4x + 3 \) — это квадратичная функция, ее график — парабола.

Шаг 2. Запишите общие характеристики параболы

• Коэффициент перед \( x^2 \) равен 1, значит парабола открыта вверх.
• Вершина параболы — это её экстремум (минимум для такой параболы).

Шаг 3. Находим вершину параболы

Формула для координаты вершины \( x \):

\[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \]

Здесь:

• \( a = 1 \),
• \( b = 4 \),
• \( c = 3 \).

Подставим: \[ x_{вершина} = -\frac{4}{2 \times 1} = -\frac{4}{2} = -2 \]

Чтобы найти \( y \)-координату вершины, подставим \( x = -2 \) в исходную функцию:

\[ y = (-2)^2 + 4 \times (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]

Вершина: точка \( (-2, -1) \).

Шаг 4. Построение таблицы значений

Выберите несколько значений \( x \) рядом с вершиной, чтобы получить точки для построения графика.

Шаг 5. Построение графика

• Отметьте точки: \( (-4, 3) \), \( (-3, 0) \), \( (-2, -1) \), \( (-1, 0) \), \( (0, 3) \).
• Проведите плавную кривую, проходящую через эти точки — это и есть график параболы.

Итог:

• Вершина: \( (-2, -1) \),
• Открывается вверх,
• Можно дополнительно выбрать ещё точки для более точного построения.

Если потребуется, я могу помочь вам нарисовать график или подготовить более расширенную таблицу точек!