Давайте подробно разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какое из них верно.
Утверждение 1: "Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам."
Обоснование:
В прямоугольном треугольнике один угол — прямой, то есть 90°. Остальные два угла — острые, и сумма всех трех углов треугольника равна 180°.
Обозначим оставшиеся два угла как ( \alpha ) и ( \beta ):
[
\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ
]
Значит,
[
\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
]
Ответ: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов — верно.
Утверждение 2: "Средняя линия трапеции равна сумме её оснований."
Обоснование:
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Его длина равна полусумме оснований, а не их суммы:
[
\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — основания трапеции.
Этот факт широко известен в геометрии — средняя линия равна полусумме оснований, а не их сумме.
Ответ: утверждение — неверно.
Утверждение 3: "В любой четырёхугольник можно вписать окружность."
Обоснование:
Чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, он должен быть трапецеоидом, то есть сумма длин двух противоположных сторон равна сумме двух других.
Формально:
Условие вписания окружности: сумму длины противоположных сторон равны:
[
AB + CD = BC + DA
]
Не все четырёхугольники удовлетворяют этому условию, поэтому в общем случае — нельзя.
Ответ: утверждение — неверно.
Итог:
Верное утверждение — № 1: "Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам."
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
