какое из следующих утверждений верно? 1. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2. средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3. в любой…

Давайте подробно разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какое из них верно.

Утверждение 1: "Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам."

Обоснование:
В прямоугольном треугольнике один угол — прямой, то есть 90°. Остальные два угла — острые, и сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Обозначим оставшиеся два угла как \( \alpha \) и \( \beta \):

\[ \alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ \]

Значит,

\[ \alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Ответ: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов — верно.

Утверждение 2: "Средняя линия трапеции равна сумме её оснований."

Обоснование:
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Его длина равна полусумме оснований, а не их суммы:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.

Этот факт широко известен в геометрии — средняя линия равна полусумме оснований, а не их сумме.

Ответ: утверждение — неверно.

Утверждение 3: "В любой четырёхугольник можно вписать окружность."

Обоснование:
Чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, он должен быть трапецеоидом, то есть сумма длин двух противоположных сторон равна сумме двух других.

Формально:
Условие вписания окружности: сумму длины противоположных сторон равны:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Не все четырёхугольники удовлетворяют этому условию, поэтому в общем случае — нельзя.

Ответ: утверждение — неверно.

Итог:

Верное утверждение — № 1: "Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам."

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!