Для каких из чисел 0 2 3 8 10 ложно высказывание: (Х > 8) ИЛИ ((Х < 3) И (Х > 0))?

Давайте разберем условие пошагово и выясним, для каких чисел оно ложно. Задание: Ищем числа \(X\), для которых выражение \[ (X > 8) \text{ ИЛИ } \left( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \right) \] ложно. **Шаг 1: Анализ логического выражения** Это выражение — логическое «или» двух условий: 1. \(X > 8\) 2. \( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \) Для того, чтобы всё выражение было ложным, оба условия должны быть ложными одновременно, потому что: - Ложное «или» означает, что ни одно условие не выполняется. **Шаг 2: Определим условия, при которых выражение ложно** Выражение ложно, если: - \(X \leq 8\) (то есть первый критерий не выполнен), и - \(\neg [(X < 3) \text{ И } (X > 0)]\). Раскроем второе условие: \(\neg [(X < 3) \text{ И } (X > 0)]\) по закону де Моргана равно: \[ \neg (X < 3) \text{ И } \neg (X > 0) \implies (X \geq 3) \text{ И } (X \leq 0) \] Однако, заметим, что \(X \geq 3\) и \(X \leq 0\) — это противоречивые условия, которые не могут одновременно выполниться. Значит, исходное выражение не может быть ложным из-за этого второго условия, потому что оно никогда не истинно. Но мы ищем, когда само выражение ложно. Для этого нужно, чтобы оба компонента (условия в «или») были ложными: - Первое условие \(X > 8\) — ложное, если \(X \leq 8\). - Второе условие \((X < 3) \text{ И } (X > 0)\) — ложное, если, например, \(X \leq 0\) или \(X \geq 3\) или одновременно не выполняется оба условия. Рассмотрим подробнее: > Вторая часть \( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \) — истинна только для чисел \(X\), таких что \(0 < X < 3\). > Если \(X \leq 0\) или \(X \geq 3\), то вторая часть лжёт. **главное:** Для выражения всё-таки ложно, нужно, чтобы оба условий были ложными: - \(X \leq 8\) (иначе первый условие истинно) - и \(\text{не} ( (X < 3) \text{ И } (X > 0) )\), т.е. второе условие лжёт. Второе условие лжёт, если: \[ \text{не} \left( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \right) \] Это равно: \[ X \geq 3 \text{ или } X \leq 0 \] Итак, для лжи всего выражения нужны числа, при которых: - \(X \leq 8\), - и \(X \geq 3\) **или** \(X \leq 0\). Объединение — для ложности выражения: \[ (X \leq 8) \text{ и } (X \geq 3 \text{ или } X \leq 0) \] Рассмотрим оба варианта: 1. Если \(X \geq 3\) и \(X \leq 8\), то \(X \in [3,8]\). 2. Если \(X \leq 0\), то это любой число \(X \leq 0\), при этом оно автоматически в пределах \(X \leq 8\), поэтому условие выполняется. **Итог:** Числа, при которых выражение ложно — это числа, такие что: \[ X \leq 0 \quad \text{или} \quad 3 \leq X \leq 8 \] Теперь проверим наши конкретные числа: - \(0\): \(X = 0\) — попадает в \(X \leq 0\), значит выражение ложно. - \(2\): \(2\) — не в \(X \leq 0\), не в \([3,8]\), значит выражение истинно. - \(3\): в диапазоне \([3,8]\), значит выражение ложно. - \(8\): тоже в диапазоне \([3,8]\), выражение ложно. - \(10\): \(10 > 8\), тогда первый компонент \(X > 8\) — истинный, значит всё выражение истинно. **Ответ:** Ложное высказывание для чисел **0, 3, 8**. --- Если нужно, я могу свести это к короткому ответу.