Для каких из чисел 0 2 3 8 10 ложно высказывание: (Х > 8) ИЛИ ((Х < 3) И (Х > 0))?

Давайте разберем условие пошагово и выясним, для каких чисел оно ложно.

Задание:
Ищем числа \(X\), для которых выражение
\[ (X > 8) \text{ ИЛИ } \left( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \right) \] ложно.

Шаг 1: Анализ логического выражения
Это выражение — логическое «или» двух условий:

1. \(X > 8\)
2. \( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \)

Для того, чтобы всё выражение было ложным, оба условия должны быть ложными одновременно, потому что:

• Ложное «или» означает, что ни одно условие не выполняется.

Шаг 2: Определим условия, при которых выражение ложно
Выражение ложно, если:

• \(X \leq 8\) (то есть первый критерий не выполнен),
  и
• \(\neg [(X < 3) \text{ И } (X > 0)]\).

Раскроем второе условие:
\(\neg [(X < 3) \text{ И } (X > 0)]\) по закону де Моргана равно:
\[ \neg (X < 3) \text{ И } \neg (X > 0) \implies (X \geq 3) \text{ И } (X \leq 0) \]

Однако, заметим, что \(X \geq 3\) и \(X \leq 0\) — это противоречивые условия, которые не могут одновременно выполниться. Значит, исходное выражение не может быть ложным из-за этого второго условия, потому что оно никогда не истинно.

Но мы ищем, когда само выражение ложно. Для этого нужно, чтобы оба компонента (условия в «или») были ложными:

• Первое условие \(X > 8\) — ложное, если \(X \leq 8\).
• Второе условие \((X < 3) \text{ И } (X > 0)\) — ложное, если, например, \(X \leq 0\) или \(X \geq 3\) или одновременно не выполняется оба условия.

Рассмотрим подробнее:

Вторая часть \( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \) — истинна только для чисел \(X\), таких что \(0 < X < 3\).
Если \(X \leq 0\) или \(X \geq 3\), то вторая часть лжёт.

главное:
Для выражения всё-таки ложно, нужно, чтобы оба условий были ложными:

• \(X \leq 8\) (иначе первый условие истинно)
• и \(\text{не} ( (X < 3) \text{ И } (X > 0) )\), т.е. второе условие лжёт.

Второе условие лжёт, если:
\[ \text{не} \left( (X < 3) \text{ И } (X > 0) \right) \] Это равно:
\[ X \geq 3 \text{ или } X \leq 0 \]

Итак, для лжи всего выражения нужны числа, при которых:

• \(X \leq 8\),
• и \(X \geq 3\) или \(X \leq 0\).

Объединение — для ложности выражения:
\[ (X \leq 8) \text{ и } (X \geq 3 \text{ или } X \leq 0) \]

Рассмотрим оба варианта:

1. Если \(X \geq 3\) и \(X \leq 8\), то \(X \in [3,8]\).
2. Если \(X \leq 0\), то это любой число \(X \leq 0\), при этом оно автоматически в пределах \(X \leq 8\), поэтому условие выполняется.

Итог:
Числа, при которых выражение ложно — это числа, такие что:
\[ X \leq 0 \quad \text{или} \quad 3 \leq X \leq 8 \]

Теперь проверим наши конкретные числа:

• \(0\): \(X = 0\) — попадает в \(X \leq 0\), значит выражение ложно.
• \(2\): \(2\) — не в \(X \leq 0\), не в \([3,8]\), значит выражение истинно.
• \(3\): в диапазоне \([3,8]\), значит выражение ложно.
• \(8\): тоже в диапазоне \([3,8]\), выражение ложно.
• \(10\): \(10 > 8\), тогда первый компонент \(X > 8\) — истинный, значит всё выражение истинно.

Ответ:
Ложное высказывание для чисел 0, 3, 8.

Если нужно, я могу свести это к короткому ответу.