Решить номер 34, 33, 36,37

Давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача 33:
Курьер должен развезти пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

Решение:
Задача — это вопрос о количестве перестановок 7 различных объектов (учреждений).
Поскольку курьер может ехать в любое произвольное порядке, число вариантов — это количество перестановок 7 элементов:
\[ P_7 = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040. \]

Ответ: 5040 маршрутов.

Задача 34:
Сколько способами 9 человек могут встать в очередь в teatralnuyu кассу?

Решение:
Здесь также вопрос о количестве перестановок 9 человек:
\[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880. \]

Ответ: 362880 способов.

Задача 35:
Сколько существует выражений, тождественно равных \(abcde\), полученных из него перестановкой?

Решение:
Здесь речь о перестановке букв, входящих в слово "abcde".
Все буквы разные, следовательно, число перестановок:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \]

Ответ: 120 выражений.

Задача 36:
Ольга вспоминает, что номер телефона её подруги заканчивается цифрами 5, 7 и 8, но забыла порядок.
Каким образом эти цифры могут идти, чтобы максимизировать число вариантов?

Решение:
Порядок цифр определяет число вариантов — это перестановки цифр 5, 7 и 8:
\[ 3! = 6. \]
Самое большое число вариантов — это все возможные перестановки, т.е. 6.

Ответ: 6 вариантов.

Задача 37:
Сколько шестизаначных чисел, каждая цифра в которых используется только один раз?

а) цифры 1, 2, 5, 6, 7, 8;
б) цифры 0, 2, 5, 6, 7, 8.

Решение:

a) Каждая цифра используется один раз, и число не должно начинаться с 0.
Дано: цифры 1, 2, 5, 6, 7, 8 — все цифры только один раз.
Всего перестановок:
\[ 6! = 720. \]

Поскольку 0 нет, условие о начале неагрессивной цифры (нельзя начинать с 0) тут не актуально. Все перестановки возможны.
Ответ на 'a': 720.

b) Аналогично, но цифра 0 есть — она не должна быть на первой позиции (чтобы число было шестизначным).
Перестановок всех цифр:
\[ 6! = 720. \]
Но число не может начинаться с 0.
Первые выбираем из 5 цифр: 2, 5, 6, 7, 8 (без 0):

• Количество вариантов для первой цифры: 5 (все, кроме 0).
• Остальные 5 цифр можно переставить как: \(5!\).

Итак,
\[ 5 \times 5! = 5 \times 120 = 600. \]

Ответ на 'б': 600.

Если нужно более подробное объяснение по какому-либо из пунктов — скажите!