Решить номер 34, 33, 36,37

Давайте решим каждую задачу по очереди. --- **Задача 33:** *Курьер должен развезти пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?* **Решение:** Задача — это вопрос о количестве перестановок 7 различных объектов (учреждений). Поскольку курьер может ехать в любое произвольное порядке, число вариантов — это количество перестановок 7 элементов: \[ P_7 = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040. \] **Ответ:** 5040 маршрутов. --- **Задача 34:** *Сколько способами 9 человек могут встать в очередь в teatralnuyu кассу?* **Решение:** Здесь также вопрос о количестве перестановок 9 человек: \[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880. \] **Ответ:** 362880 способов. --- **Задача 35:** *Сколько существует выражений, тождественно равных \(abcde\), полученных из него перестановкой?* **Решение:** Здесь речь о перестановке букв, входящих в слово "abcde". Все буквы разные, следовательно, число перестановок: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \] **Ответ:** 120 выражений. --- **Задача 36:** *Ольга вспоминает, что номер телефона её подруги заканчивается цифрами 5, 7 и 8, но забыла порядок. Каким образом эти цифры могут идти, чтобы максимизировать число вариантов?* **Решение:** Порядок цифр определяет число вариантов — это перестановки цифр 5, 7 и 8: \[ 3! = 6. \] Самое большое число вариантов — это все возможные перестановки, т.е. 6. **Ответ:** 6 вариантов. --- **Задача 37:** *Сколько шестизаначных чисел, каждая цифра в которых используется только один раз?* а) цифры 1, 2, 5, 6, 7, 8; б) цифры 0, 2, 5, 6, 7, 8. **Решение:** **a)** Каждая цифра используется один раз, и число не должно начинаться с 0. Дано: цифры 1, 2, 5, 6, 7, 8 — все цифры только один раз. Всего перестановок: \[ 6! = 720. \] Поскольку 0 нет, условие о начале неагрессивной цифры (нельзя начинать с 0) тут не актуально. Все перестановки возможны. **Ответ на 'a':** 720. **b)** Аналогично, но цифра 0 есть — она не должна быть на первой позиции (чтобы число было шестизначным). Перестановок всех цифр: \[ 6! = 720. \] Но число не может начинаться с 0. Первые выбираем из 5 цифр: 2, 5, 6, 7, 8 (без 0): - Количество вариантов для первой цифры: 5 (все, кроме 0). - Остальные 5 цифр можно переставить как: \(5!\). Итак, \[ 5 \times 5! = 5 \times 120 = 600. \] **Ответ на 'б':** 600. --- Если нужно более подробное объяснение по какому-либо из пунктов — скажите!