один из острых и углов прямоугольного треугольника равен 60°, А сумма меньшего катета и гипотенуза равна 18 см определи длину меньшего катета величина второго острого угла равна…

Давайте шаг за шагом решим задачу, учитывая, что она — для 7 класса по геометрии, и цель — понять решение.

Дано:

• У прямоугольного треугольника один из острых углов равен 60°;
• сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см;
• требуется найти длину меньшего катета;
• второй острый угол равен длине меньшего катета (это, скорее всего, опечатка, и, возможно, имелось в виду, что длина второго острого угла равна длине меньшего катета, но физически такого не бывает, так что сосредоточимся на более вероятной интерпретации — найти меньший катет).

Шаг 1: обозначим переменные

Обозначим:

• \( a \) — длина меньшего катета,
• \( b \) — длина другого катета,
• \( c \) — длина гипотенузы.

Так как один из острых углов равен 60°, значит, в треугольнике есть угол 60°, а прямой — 90°, оставшийся угол: \( 30° \).

Это важный момент: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, и если один из них 60°, то другой 30°.**

Шаг 2: использовать свойства треугольника

В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°:

• Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: \( a = \frac{c}{2} \),
• Катет, противолежащий углу 60°, равен \( a \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} c \).

Обозначим:

• \( a \) — меньший катет (против 30°),
• тогда, \( b = a \sqrt{3} \) — другой катет.

Шаг 3: используем условие суммы

По условию, сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см:

\[ a + c = 18 \]

Здесь, поскольку \( a = \frac{c}{2} \), получаем:

\[ \frac{c}{2} + c = 18 \]

или

\[ \frac{c}{2} + \frac{2c}{2} = 18 \] \[ \frac{3c}{2} = 18 \]

Отсюда:

\[ c = \frac{18 \times 2}{3} = \frac{36}{3} = 12 \text{ см} \]

Шаг 4: найти меньший катет

Используя \( a = \frac{c}{2} \):

\[ a = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Ответ:

Меньший катет равен 6 см.

Итог:

• Меньший катет \( a = 6 \) см,
• гипотенуза \( c = 12 \) см,
• другой катет \( b = a \sqrt{3} = 6 \times \sqrt{3} \approx 10,39 \) см.

Если нужно, я могу дополнительно показать, как найти длину другого катета или проверить решение.