{4x-5y=-22 {3x+7y=5 Реши способом сложения
Давайте решим систему уравнений методом сложения (методом исключения). Вот исходные уравнения:
- \( 4x - 5y = -22 \)
- \( 3x + 7y = 5 \)
Шаг 1. Цель — избавиться от одного из переменных
Чтобы устранить одну из переменных сложением, нужно сделать так, чтобы коэффициенты по \(x\) или \(y\) были равны по модулю.
- Для этого найдём НОК коэффициентов \(4\) и \(3\), а также \(5\) и \(7\).
НОК(4, 3) = 12
НОК(5, 7) = 35
Посмотрим, чтобы у нас получилось равное по абсолютной величине коэффициенты, умножим уравнения так, чтобы коэффициенты по \(x\) или \(y\) были одинаковые по абсолютной величине.
Шаг 2. Умножим уравнения
Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент по \(x\) стал \(12\):
\[ (4x - 5y) \times 3 \Rightarrow 12x - 15y = -66 \]
Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент по \(x\) стал тоже \(12\):
\[ (3x + 7y) \times 4 \Rightarrow 12x + 28y = 20 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 12x - 15y = -66 \)
- \( 12x + 28y = 20 \)
Шаг 3. Удаление переменной \(x\)
Вычитание второго уравнения из первого:
\[ (12x - 15y) - (12x + 28y) = -66 - 20 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x - 15y - 12x - 28y = -86 \]
Сложим подобные:
\[ (12x - 12x) + (-15y - 28y) = -86 \]
\[ 0 - 43y = -86 \]
Решим полученное уравнение по \(y\):
\[ -43y = -86 \] \[ y = \frac{-86}{-43} = 2 \]
Шаг 4. Подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений
Возьмем, например, второе уравнение:
\[ 3x + 7y = 5 \]
Подставляем \( y = 2 \):
\[ 3x + 7 \times 2 = 5 \] \[ 3x + 14 = 5 \] \[ 3x = 5 - 14 = -9 \]
Найдём \(x\):
\[ x = \frac{-9}{3} = -3 \]
Итоговый ответ:
\[ \boxed{ x = -3,\quad y = 2 } \]
Если потребуется — могу дополнительно пояснить любой шаг.
