{4x-5y=-22 {3x+7y=5 Реши способом сложения

Давайте решим систему уравнений методом сложения (методом исключения). Вот исходные уравнения: 1) \( 4x - 5y = -22 \) 2) \( 3x + 7y = 5 \) ### Шаг 1. Цель — избавиться от одного из переменных Чтобы устранить одну из переменных сложением, нужно сделать так, чтобы коэффициенты по \(x\) или \(y\) были равны по модулю. - Для этого найдём НОК коэффициентов \(4\) и \(3\), а также \(5\) и \(7\). НОК(4, 3) = 12 НОК(5, 7) = 35 Посмотрим, чтобы у нас получилось равное по абсолютной величине коэффициенты, умножим уравнения так, чтобы коэффициенты по \(x\) или \(y\) были одинаковые по абсолютной величине. ### Шаг 2. Умножим уравнения - Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент по \(x\) стал \(12\): \[ (4x - 5y) \times 3 \Rightarrow 12x - 15y = -66 \] - Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент по \(x\) стал тоже \(12\): \[ (3x + 7y) \times 4 \Rightarrow 12x + 28y = 20 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1) \( 12x - 15y = -66 \) 2) \( 12x + 28y = 20 \) ### Шаг 3. Удаление переменной \(x\) Вычитание второго уравнения из первого: \[ (12x - 15y) - (12x + 28y) = -66 - 20 \] Раскроем скобки: \[ 12x - 15y - 12x - 28y = -86 \] Сложим подобные: \[ (12x - 12x) + (-15y - 28y) = -86 \] \[ 0 - 43y = -86 \] Решим полученное уравнение по \(y\): \[ -43y = -86 \] \[ y = \frac{-86}{-43} = 2 \] ### Шаг 4. Подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений Возьмем, например, второе уравнение: \[ 3x + 7y = 5 \] Подставляем \( y = 2 \): \[ 3x + 7 \times 2 = 5 \] \[ 3x + 14 = 5 \] \[ 3x = 5 - 14 = -9 \] Найдём \(x\): \[ x = \frac{-9}{3} = -3 \] ### Итоговый ответ: \[ \boxed{ x = -3,\quad y = 2 } \] Если потребуется — могу дополнительно пояснить любой шаг.