Электрический чайник вместимостью 1 л целиком заполнен водой при температуре 20°С. После включения чайника вода нагрелась до температуры 100°С за 3 минуты. После закипания из…

Давайте решим задачу пошагово, исходя из условий.

Дано:

• Объем воды в начале: \(V_{нач} = 1\,л = 1000\,мл\)
• Объем воды после отлива: \(V_{нов} = 1000\,мл - 200\,мл = 800\,мл\)
• Начальная температура воды: \(T_{нач} = 20^\circ C\)
• Температура воды перед повторным нагреванием: \(T_{тек} = 60^\circ C\)
• Темперает воды при закипании: \(T_{кип} = 100^\circ C\)
• Время нагрева с 20°С до 100°С: \(t_{первый} = 3\,мин\)
• Время нагрева с 60°С до 100°С — это то, что нужно найти.

Шаг 1: Определим мощность нагревателя

Используем формулу для нагрева воды:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \(Q\) — количество теплоты,
• \(m\) — масса воды,
• \(c\) — теплоемкость воды, \(c = 4200\,Дж/(кг \cdot ^\circ C)\),
• \(\Delta T\) — изменение температуры.

Масса воды: \[ m = \frac{V}{1000} \times 1\,кг = \frac{V}{1000}\,кг \]

При нагревании с 20°С до 100°С:

\[ Q_{первый} = m \times c \times (100 - 20) = \frac{V}{1000} \times 4200 \times 80 = 336 \times V\,\text{Дж} \]

Для объема \(V=1000\,мл\):

\[ Q_{первый} = 336 \times 1000 = 336\,000\,\text{Дж} \]

Это теплоты затрачено за 3 минуты:

\[ t_{первый} = 3\,мин = 180\,с \]

Мощность нагревателя:

\[ P = \frac{Q}{t} = \frac{336\,000\,\text{Дж}}{180\,с} = 1866.7\,Вт \]

Шаг 2: Определим время нагрева с 60°С до 100°С при тех же мощности и объеме воды

Масса воды, находящейся в новом объеме:

\[ m_{нов} = \frac{800}{1000} = 0.8\,кг \]

Теплота, необходимая для нагрева с 60°С до 100°С:

\[ Q_{повтор} = m_{нов} \times c \times (100 - 60) = 0.8 \times 4200 \times 40 = 134\,400\,\text{Дж} \]

Время нагрева:

\[ t_{повтор} = \frac{Q_{повтор}}{P} = \frac{134\,400}{1866.7} \approx 72\,с \]

Переводим в минуты:

\[ 72\,с \div 60 \approx 1.2\,мин \]

Ответ:

через 1,2 минуты (с точностью до десятых — 1,2).