Давайте решим задачу пошагово, исходя из условий.
Дано:
- Объем воды в начале: (V_{нач} = 1,л = 1000,мл)
- Объем воды после отлива: (V_{нов} = 1000,мл - 200,мл = 800,мл)
- Начальная температура воды: (T_{нач} = 20^\circ C)
- Температура воды перед повторным нагреванием: (T_{тек} = 60^\circ C)
- Темперает воды при закипании: (T_{кип} = 100^\circ C)
- Время нагрева с 20°С до 100°С: (t_{первый} = 3,мин)
- Время нагрева с 60°С до 100°С — это то, что нужно найти.
Шаг 1: Определим мощность нагревателя
Используем формулу для нагрева воды:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- (Q) — количество теплоты,
- (m) — масса воды,
- (c) — теплоемкость воды, (c = 4200,Дж/(кг \cdot ^\circ C)),
- (\Delta T) — изменение температуры.
Масса воды:
[
m = \frac{V}{1000} \times 1,кг = \frac{V}{1000},кг
]
При нагревании с 20°С до 100°С:
[
Q_{первый} = m \times c \times (100 - 20) = \frac{V}{1000} \times 4200 \times 80 = 336 \times V,\text{Дж}
]
Для объема (V=1000,мл):
[
Q_{первый} = 336 \times 1000 = 336,000,\text{Дж}
]
Это теплоты затрачено за 3 минуты:
[
t_{первый} = 3,мин = 180,с
]
Мощность нагревателя:
[
P = \frac{Q}{t} = \frac{336,000,\text{Дж}}{180,с} = 1866.7,Вт
]
Шаг 2: Определим время нагрева с 60°С до 100°С при тех же мощности и объеме воды
Масса воды, находящейся в новом объеме:
[
m_{нов} = \frac{800}{1000} = 0.8,кг
]
Теплота, необходимая для нагрева с 60°С до 100°С:
[
Q_{повтор} = m_{нов} \times c \times (100 - 60) = 0.8 \times 4200 \times 40 = 134,400,\text{Дж}
]
Время нагрева:
[
t_{повтор} = \frac{Q_{повтор}}{P} = \frac{134,400}{1866.7} \approx 72,с
]
Переводим в минуты:
[
72,с \div 60 \approx 1.2,мин
]
Ответ:
через 1,2 минуты (с точностью до десятых — 1,2).
