Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Два числа относятся как 7:5, их сумма равна 48. Нужно найти эти числа.
Шаг 1. Обозначим числа:
Пусть первое число — (x), а второе — (y).
Шаг 2. Запишем условие о соотношении:
Числа относятся как 7:5, значит:
[
\frac{x}{y} = \frac{7}{5}
]
или
[
x = \frac{7}{5} y
]
Шаг 3. Используем сумму чисел:
[
x + y = 48
]
Подставим выражение (x) из шага 2 в уравнение суммы:
[
\frac{7}{5} y + y = 48
]
Шаг 4. Решим уравнение относительно (y):
Общий знаменатель — 5, приведем левую часть к общему виду:
[
\frac{7}{5} y + y = \frac{7}{5} y + \frac{5}{5} y = \frac{7 y + 5 y}{5} = \frac{12 y}{5}
]
Значит, уравнение:
[
\frac{12 y}{5} = 48
]
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
12 y = 48 \times 5
]
[
12 y = 240
]
Теперь разделим обе стороны на 12:
[
y = \frac{240}{12} = 20
]
Шаг 5. Найдём (x):
[
x = \frac{7}{5} \times 20 = 7 \times 4 = 28
]
Ответ:
Первое число — 28, второе — 20.
Проверка:
[
28 + 20 = 48 \quad \text{(верно)} \
\frac{28}{20} = \frac{7}{5} \quad \text{(верно)}
]
Если есть ещё вопросы, пишите!
