Сопротивление фаз двух резистивных семмитричных приемников одинаковы. Первое имеет соединение фаз заезда, второй - треугольник. Приемники подключены к одинаковому трехфазному…

Давайте внимательно разберемся с задачей. В условии говорится о двух резистивных семмитричных (трифазных) приемниках, подключенных к одинаковому трехфазному источнику питания. Одному приемнику дают соединение "заезда" (звезда, или "звездное" соединение), другому — "треугольник" (триангельное соединение).

Что нужно найти?
Отношение действующего значения линейного тока первого приемника к действующему значению линейного тока второго приемника.

Понимание схем

• Звездное соединение (Y):
  В этом соединении каждый приемник подключен между одной линией и нейтралью.
  В случае резистивной нагрузки:
  \[ I_L = \frac{U_{ph}}{R} \] где \( U_{ph} \) — фазное напряжение, а \( R \) — сопротивление.

• Треугольное соединение (Δ):
  В этом случае нагрузка соединена между линиями.
  Для резистивной нагрузки:
  \[ I_{line} = \frac{U_{line}}{R_{Δ}} \]

  При одинаковом сопротивлении для обоих приемников и одинаковых напряжениях, нужно понять, как связаны токи.

Важные закономерности

• В трехфазной системе с одинаковыми сопротивлениями, в зависимости от соединения, токи связаны следующим образом:

  • Для нагрузки в звезде:
    \[ I_{L,Y} = \frac{U_{ph}}{R} \]

  • Для нагрузки в треугольнике:
    \[ I_{L,Δ} = \frac{U_{line}}{R} \]

  где \( U_{line} \) — это линейное напряжение, а \( U_{ph} \) — фаза.

Связь линейных и фазных напряжений

Из системных свойств:
\[ U_{line} = \sqrt{3} \times U_{ph} \]

Эта связь важна для дальнейших расчетов.

Расчет токов

1. Первый приемник (звёздное подключение)

На фазе:
\[ I_{ph} = \frac{U_{ph}}{R} \]

Линейный ток, потому что нагрузка резистивная, равен также токам в фазах:

\[ I_{L,Y} = I_{ph} = \frac{U_{ph}}{R} \]

2. Второй приемник (треугольное подключение)

На линии:
\[ I_{L,Δ} = \frac{U_{line}}{R} \]

Подставляя \( U_{line} = \sqrt{3} U_{ph} \):

\[ I_{L,Δ} = \frac{\sqrt{3} U_{ph}}{R} \]

Итоговые выражения для линейных токов

• Звездный:

\[ I_{L,Y} = \frac{U_{ph}}{R} \]

• Треугольный:

\[ I_{L,Δ} = \frac{\sqrt{3} U_{ph}}{R} \]

Отношение:

\[ \frac{I_{L,Y}}{I_{L,Δ}} = \frac{\frac{U_{ph}}{R}}{\frac{\sqrt{3} U_{ph}}{R}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Ответ

\[ \boxed{ \frac{I_{Ли1}}{I_{Ли2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} } \]

То есть, действующее значение линейного тока первого приемника (звездное соединение) в \(\sqrt{3}\) раз меньше, чем у второго (треугольное соединение).

Если нужны дополнительные пояснения или разбор, скажите!