В литературном клубе состоит 15 человек. Участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

Для решения этой задачи нужно понять, сколько обменов книгами произойдет, чтобы каждый участник мог обменяться книгой со всеми остальными участниками клуба по одной разу.

Обозначим количество участников как \( n = 15 \).

Каждый участник должен обменяться книгой с каждым из остальных участников. Тогда для каждого участника количество обменов равно \( n - 1 \).

Однако при подсчёте общего количества обменов напрямую учитывается, что обмен — это обмен в паре, и каждое такое взаимодействие происходит один раз. Поэтому нам нужно определить количество уникальных пар участников.

Количество пар, которое можно сформировать из 15 человек, рассчитывается по формуле комбинаторики:

\[ \text{Количество пар} = \binom{n}{2} = \frac{n \times (n - 1)}{2} \]

Подставляем \( n = 15 \):

\[ \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 \]

Итак, потребуется 105 книг, чтобы каждый участник мог обменяться книгой с каждым другим участником по одну книгу.

Ответ: 105 книг.