Насос откачивает воду из болота со скоростью 500 500 л в минуту и поднимает её на высоту 10 10 м. Найди мощность двигателя насоса, если его КПД составляет 60 % 60% .
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Скорость отвода воды: \( Q = 500\, \text{л/мин} \)
- Высота подъёма воды: \( H = 10\, \text{м} \)
- КПД насоса: \( \eta = 60\% = 0.6 \)
Найти: мощность двигателя насоса \( N \).
Шаг 1. Переведем объемный расход из литров в кубические метры в секунду
Так как 1 литр = 0.001 м³,
\[ Q = 500\, \text{л/мин} = 500 \times 0.001\, \text{м}^3/\textмин} = 0.5\, \text{м}^3/\textмин \]
Переведем из минут в секунды: 1 минута = 60 секунд,
\[ Q = \frac{0.5\, \text{м}^3}{60\, \text{с}} \approx 0.00833\, \text{м}^3/\text{с} \]
Шаг 2. Найдём работу, которую выполняет насос при поднятии воды
Работа по подъёму воды определяется формулой:
\[ A = \rho g H Q t \]
где:
- \( \rho \) — плотность воды ≈ 1000 кг/м³
- \( g \) — ускорение свободного падения ≈ 9.8 м/с²
- \( H \) — высота подъёма, 10 м
- \( Q \) — объемный расход в м³/с
- \( t \) — время (мы будем считать за 1 секунду для мощности)
Мощность — это работа за единицу времени, поэтому:
\[ N_{\text{физическая}} = \rho g H Q \]
Подставим значения:
\[ N_{\text{физическая}} = 1000\, \text{кг/м}^3 \times 9.8\, \text{м/с}^2 \times 10\, \text{м} \times 0.00833\, \text{м}^3/\text{с} \]
Выполним вычисление:
\[ N_{\text{физическая}} = 1000 \times 9.8 \times 10 \times 0.00833 \]
\[ N_{\text{физическая}} ≈ 1000 \times 9.8 \times 0.0833 \] (так как 10 × 0.00833 ≈ 0.0833)
\[ N_{\text{физическая}} ≈ 1000 \times 0.816 \]
\[ N_{\text{физическая}} ≈ 816\, \text{Вт} \]
Это — реальная мощность, которая требуется для подъёма воды, без учёта КПД.
Шаг 3. Учтём КПД
Мощность двигателя должна быть больше, поскольку не вся энергия идёт на работу — часть теряется в виде тепла, трения и т. д.
Мощность двигателя:
\[ N_{\text{двигателя}} = \frac{N_{\text{физическая}}}{\eta} \]
Подставим:
\[ N_{\text{двигателя}} = \frac{816\, \text{Вт}}{0.6} \approx 1360\, \text{Вт} \]
или, в киловаттах:
\[ N \approx 1.36\, \text{кВт} \]
Ответ:
Мощность двигателя насоса составляет примерно 1.36 кВт.
