Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Скорость отвода воды: ( Q = 500, \text{л/мин} )
- Высота подъёма воды: ( H = 10, \text{м} )
- КПД насоса: ( \eta = 60% = 0.6 )
Найти: мощность двигателя насоса ( N ).
Шаг 1. Переведем объемный расход из литров в кубические метры в секунду
Так как 1 литр = 0.001 м³,
[
Q = 500, \text{л/мин} = 500 \times 0.001, \text{м}^3/\textмин} = 0.5, \text{м}^3/\textмин
]
Переведем из минут в секунды: 1 минута = 60 секунд,
[
Q = \frac{0.5, \text{м}^3}{60, \text{с}} \approx 0.00833, \text{м}^3/\text{с}
]
Шаг 2. Найдём работу, которую выполняет насос при поднятии воды
Работа по подъёму воды определяется формулой:
[
A = \rho g H Q t
]
где:
- ( \rho ) — плотность воды ≈ 1000 кг/м³
- ( g ) — ускорение свободного падения ≈ 9.8 м/с²
- ( H ) — высота подъёма, 10 м
- ( Q ) — объемный расход в м³/с
- ( t ) — время (мы будем считать за 1 секунду для мощности)
Мощность — это работа за единицу времени, поэтому:
[
N_{\text{физическая}} = \rho g H Q
]
Подставим значения:
[
N_{\text{физическая}} = 1000, \text{кг/м}^3 \times 9.8, \text{м/с}^2 \times 10, \text{м} \times 0.00833, \text{м}^3/\text{с}
]
Выполним вычисление:
[
N_{\text{физическая}} = 1000 \times 9.8 \times 10 \times 0.00833
]
[
N_{\text{физическая}} ≈ 1000 \times 9.8 \times 0.0833
]
(так как 10 × 0.00833 ≈ 0.0833)
[
N_{\text{физическая}} ≈ 1000 \times 0.816
]
[
N_{\text{физическая}} ≈ 816, \text{Вт}
]
Это — реальная мощность, которая требуется для подъёма воды, без учёта КПД.
Шаг 3. Учтём КПД
Мощность двигателя должна быть больше, поскольку не вся энергия идёт на работу — часть теряется в виде тепла, трения и т. д.
Мощность двигателя:
[
N_{\text{двигателя}} = \frac{N_{\text{физическая}}}{\eta}
]
Подставим:
[
N_{\text{двигателя}} = \frac{816, \text{Вт}}{0.6} \approx 1360, \text{Вт}
]
или, в киловаттах:
[
N \approx 1.36, \text{кВт}
]
Ответ:
Мощность двигателя насоса составляет примерно 1.36 кВт.
