Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
В алфавите племени чимбу-тумбу-кря есть только буквы, используемые в названии племени. Любая последовательность этих букв является словом. Нам нужно найти количество девятизначных слов, в которых все буквы различны.
Шаг 1: Определение алфавита
Название племени: "чимбу-тумбу-кря"
У нас есть три слова, разделённые дефисом:
Посмотрим внимательно — в названии есть:
- буквы из слова "чима": ч, и, м, а
- буквы из слова "тумбу": т, у, м, б, у, но повторяется "у" и "м"
- буквы из слова "кря": к, р, я
Объединим все уникальные буквы из этих слов:
- Из "чима": ч, и, м, а
- Из "тумбу": т, у, б (у и м уже есть)
- Из "кря": к, р, я
Объединяем все уникальные буквы:
ч, и, м, а, т, у, б, к, р, я
Итого у нас:
| Буквы |
Количество |
| ч |
1 |
| и |
1 |
| м |
1 |
| а |
1 |
| т |
1 |
| у |
1 |
| б |
1 |
| к |
1 |
| р |
1 |
| я |
1 |
Всего уникальных букв: 10
Шаг 2: Вопрос о слове
Нам нужно посчитать количество девятизначных слов, в которых все буквы различны и используются буквы из этого алфавита (то есть, любые буквы, выбранные из этих 10, без повторений).
Шаг 3: Решение
Поскольку каждое слово состоит из 9 букв, и все буквы в нем должны быть различны, то:
- мы выбираем 9 уникальных букв из 10
- порядок выбранных букв важен (слово из букв)
Значит, задача сводится к подсчёту количества перестановок по 9 букв из 10.
Общее число вариантов:
[
P_{10}^{9} = \frac{10!}{(10 - 9)!} = \frac{10!}{1!} = 10!
]
расчитаем:
[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800
]
Ответ:
В языке племени чимбу-тумбу-кря существует (\boxed{3,628,800}) девятизначных слов, в которых все буквы различны.
