В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а восьмом ряду 35 мест. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Амфитеатр с 14 рядами. - В каждом следующем ряду число мест больше, чем в предыдущем. - В пятом ряду 26 мест. - В восьмом ряду 35 мест. Нам нужно найти общее число мест во всем амфитеатре. --- ### Шаг 1. Определим параметры арифметической прогрессии Обозначим: - Первое число мест (в первом ряду): **a** - Разность между числами в соседних рядах: **d** Тогда количество мест в i-м ряду: \[ a_i = a + (i-1) \times d \] Из условия: - в пятом ряду: \[ a + 4d = 26 \] - в восьмом ряду: \[ a + 7d = 35 \] --- ### Шаг 2. Решим систему уравнений Вычитая первое уравнение из второго: \[ (a + 7d) - (a + 4d) = 35 - 26 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \] Подставим обратно в первое уравнение: \[ a + 4 \times 3 = 26 \] \[ a + 12 = 26 \] \[ a = 14 \] Итак: - первый ряд: **14** мест - разность: **3** мест --- ### Шаг 3. Найдём число мест в каждом ряду Теперь числовая последовательность: \[ a_i = 14 + (i - 1) \times 3 \] Количество мест в каждом из 14 рядов по формуле: \[ a_1 = 14 \] \[ a_2 = 14 + 3 = 17 \] \[ a_3 = 20 \] \[ a_4 = 23 \] \[ a_5 = 26 \] \[ a_6 = 29 \] \[ a_7 = 32 \] \[ a_8 = 35 \] \[ a_9 = 38 \] \[ a_{10} = 41 \] \[ a_{11} = 44 \] \[ a_{12} = 47 \] \[ a_{13} = 50 \] \[ a_{14} = 53 \] --- ### Шаг 4. Найдём сумму всех мест Сумма арифметической прогрессии: \[ S = \frac{n}{2} (a_1 + a_{n}) \] где \( n=14 \). Подставим: \[ S = \frac{14}{2} (14 + 53) = 7 \times 67 = 469 \] --- ### **Ответ:** **Всего мест в амфитеатре — 469.**