в амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а восьмом ряду 35 мест. Сколько всего мест в…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Амфитеатр с 14 рядами.
• В каждом следующем ряду число мест больше, чем в предыдущем.
• В пятом ряду 26 мест.
• В восьмом ряду 35 мест.

Нам нужно найти общее число мест во всем амфитеатре.

Шаг 1. Определим параметры арифметической прогрессии

Обозначим:

• Первое число мест (в первом ряду): a
• Разность между числами в соседних рядах: d

Тогда количество мест в i-м ряду: \[ a_i = a + (i-1) \times d \]

Из условия:

• в пятом ряду: \[ a + 4d = 26 \]
• в восьмом ряду: \[ a + 7d = 35 \]

Шаг 2. Решим систему уравнений

Вычитая первое уравнение из второго: \[ (a + 7d) - (a + 4d) = 35 - 26 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \]

Подставим обратно в первое уравнение: \[ a + 4 \times 3 = 26 \] \[ a + 12 = 26 \] \[ a = 14 \]

Итак:

• первый ряд: 14 мест
• разность: 3 мест

Шаг 3. Найдём число мест в каждом ряду

Теперь числовая последовательность: \[ a_i = 14 + (i - 1) \times 3 \]

Количество мест в каждом из 14 рядов по формуле: \[ a_1 = 14 \] \[ a_2 = 14 + 3 = 17 \] \[ a_3 = 20 \] \[ a_4 = 23 \] \[ a_5 = 26 \] \[ a_6 = 29 \] \[ a_7 = 32 \] \[ a_8 = 35 \] \[ a_9 = 38 \] \[ a_{10} = 41 \] \[ a_{11} = 44 \] \[ a_{12} = 47 \] \[ a_{13} = 50 \] \[ a_{14} = 53 \]

Шаг 4. Найдём сумму всех мест

Сумма арифметической прогрессии: \[ S = \frac{n}{2} (a_1 + a_{n}) \] где \( n=14 \).

Подставим: \[ S = \frac{14}{2} (14 + 53) = 7 \times 67 = 469 \]

Ответ:

Всего мест в амфитеатре — 469.