В математическом классе учится 21 ребёнок, а в филологическом — 13 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать троих учеников математического класса и пятерых учеников…

Дана задача о выборе групп из учеников разных классов.

Для решения разобьём её на два части:

1. Выбор трёх учеников из математического класса.
2. Выбор пяти учеников из филологического класса.

Шаг 1: Выбор трёх учеников из математического класса

• Общее количество учеников в математическом классе: 21
• Нужно выбрать 3 ученика

Используем формулу комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n = 21 \)
• \( k = 3 \)

Подставляем значения:

\[ C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21 - 3)!} = \frac{21!}{3! \times 18!} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ C(21, 3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 \]

Ответ на первый вопрос:

Количество способов выбрать троих учеников в математическом классе — 1330

Итог:

\[ \boxed{1330} \]

Если нужно продолжать решать задачу полностью — выбираем ещё 5 учеников из филологического класса, и затем умножаем оба результата, чтобы узнать общее количество способов. Но согласно вашему вопросу, требуется только число способов для выбора трёх учеников из математического класса.