при равноускоренном движении из покоя тело проходит за пятую секунду 90 см., определите путь за седьмую секунду?

Давайте решим задачу по физике, связанную с равноускоренным движением из покоя.

Дано:

• Тело движется равноускоренно из покоя (начальная скорость \(v_0 = 0\))
• За пятую секунду оно проходит путь \(S_5 = 90\,\text{см} = 0,9\,\text{м}\)

Требуется:

• Определить путь \(S_7\), пройденный телом за седьмую секунду.

Шаг 1. Вспомним формулы равноускоренного движения из покоя

Общее уравнение пути за \(n\)-ю секунду: \[ S_n = v_{n-1} + \frac{a}{2} \] где

• \(v_{n-1}\) — скорость тела в конце \((n-1)\)-й секунды,
• \(a\) — ускорение.

Путь, пройденный за \(n\)-ю секунду, выражается через скорости: \[ S_n = v_{n-1} + \frac{a}{2} \] но для более точного расчёта лучше воспользоваться формулой пути за интервал времени:

\[ S_{n} = s(t=n) - s(t=n-1), \] где \[ s(t) = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] При \(v_0=0\): \[ s(t) = \frac{a t^2}{2} \]

Тогда: \[ S_n = s(n) - s(n-1) = \frac{a n^2}{2} - \frac{a (n-1)^2}{2} = \frac{a}{2} \left(n^2 - (n-1)^2\right) \]

Рассчитаем как: \[ S_n = \frac{a}{2} \left(n^2 - (n^2 - 2n + 1)\right) = \frac{a}{2} (2n - 1) \]

Подставим для \(n=5\): \[ S_5 = \frac{a}{2} (2 \times 5 - 1) = \frac{a}{2} \times 9 = \frac{9a}{2} \] Известно, что \(S_5 = 0,9\,м\), значит: \[ \frac{9a}{2} = 0,9 \] \[ a = \frac{0,9 \times 2}{9} = \frac{1,8}{9} = 0,2\,\text{м/с}^2 \]

Шаг 2. Найдём путь за 7-ю секунду \(S_7\)

Используя ту же формулу: \[ S_7 = \frac{a}{2} (2 \times 7 - 1) = \frac{a}{2} \times 13 \] Подставляем \(a=0,2\,\text{м/с}^2\): \[ S_7 = \frac{0,2}{2} \times 13 = 0,1 \times 13 = 1,3\,\text{м} \]

Ответ:

Путь, пройденный за седьмую секунду, равен 1,3 метра.