С2. Какую мощность необходимо развить, чтобы на 5 с сжать пружину на 4 см, если для сжатия ее на I см требуется сила 24,5 Н?
Решение задачи начинается с определения силы, необходимой для сжатия пружины, и затем нахождения мощности, затраченной при этом.
Дано:
- Сила для сжатия на 1 см: \( F_1 = 24,5\, \text{Н} \)
- Время сжатия: \( t = 5\, \text{с} \)
- Сила для сжатия на 4 см: \( s = 4\, \text{см} = 0,04\, \text{м} \)
Шаг 1: Найти силу, необходимую для сжатия на 4 см, учитывая, что сила для 1 см — линейная функция:
\[ F = k \cdot x \]
Где \( k \) — коэффициент жесткости.
Из условия:
\[ F_1 = k \cdot 0,01\, \text{м} \Rightarrow 24,5 = k \times 0,01 \Rightarrow k = \frac{24,5}{0,01} = 2450\, \text{Н/м} \]
Следовательно, сила для сжатия на 4 см:
\[ F_2 = k \times 0,04 = 2450 \times 0,04 = 98\, \text{Н} \]
Шаг 2: Определение работы, затрачиваемой на сжатие:
Работа пружины при сжатии на \( x \):
\[ A = \frac{1}{2} k x^2 \]
Для \( x = 0,04\, \text{м} \):
\[ A = \frac{1}{2} \times 2450 \times (0,04)^2 = 0,5 \times 2450 \times 0,0016 \]
\[ A = 1225 \times 0,0016 = 1,96\, \text{Дж} \]
Шаг 3: Мощность — это работа, делённая на время:
\[ P = \frac{A}{t} = \frac{1,96}{5} = 0,392\, \text{Вт} \]
Ответ: мощность, необходимая для сжатия пружины за 5 секунд, составляет примерно 0,392 Вт.
