4,6/x+4,4=8,4/3x+5,1
Давайте решим уравнение:
\[ \frac{4.6}{x + 4.4} = \frac{8.4}{3x + 5.1} \]
Поскольку цель — понять решение, я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1. Запись уравнения
У нас есть равенство двух дробей:
\[ \frac{4.6}{x + 4.4} = \frac{8.4}{3x + 5.1} \]
Шаг 2. Перемножение крест-накрест
Чтобы избавиться от дробей, умножим крест-накрест:
\[ 4.6 \times (3x + 5.1) = 8.4 \times (x + 4.4) \]
Это равноценно уравнению, при котором оба выражения равны.
Шаг 3. Раскрытие скобок
Распределим множители по скобкам:
\[ 4.6 \times 3x + 4.6 \times 5.1 = 8.4 \times x + 8.4 \times 4.4 \]
Вычислим каждое произведение:
- \(4.6 \times 3x = 13.8x\)
- \(4.6 \times 5.1\)
Посчитаем: \(4.6 \times 5.1\)
\[ 4.6 \times 5.1 = (4.6 \times 5) + (4.6 \times 0.1) = 23 + 0.46 = 23.46 \]
Далее:
- \(8.4 \times x = 8.4x\)
- \(8.4 \times 4.4\)
Посчитаем: \(8.4 \times 4.4\)
\[ 8.4 \times 4.4 = (8.4 \times 4) + (8.4 \times 0.4) = 33.6 + 3.36 = 36.96 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 13.8x + 23.46 = 8.4x + 36.96 \]
Шаг 4. Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа — в другую
Вычитаем \(8.4x\) из обеих частей:
\[ 13.8x - 8.4x + 23.46 = 36.96 \]
Объединяем:
\[ (13.8 - 8.4)x + 23.46 = 36.96 \]
\[ 5.4x + 23.46 = 36.96 \]
Теперь вычитаем 23.46 из обеих частей:
\[ 5.4x = 36.96 - 23.46 \]
\[ 5.4x = 13.5 \]
Шаг 5. Находим \(x\)
Делим обе части уравнения на 5.4:
\[ x = \frac{13.5}{5.4} \]
Упростим дробь:
\[ x = \frac{13.5}{5.4} \]
Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 1.8:
\[ x = \frac{13.5 \div 1.8}{5.4 \div 1.8} = \frac{7.5}{3} \]
Делим 7.5 на 3:
\[ x = 2.5 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 2.5 } \]
Если хочешь, я могу ещё объяснить подробнее любой шаг!
