Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 6 6 ∘ 66 ∘ и 7 7 ∘ 77 ∘ . Найди меньший из оставшихся углов четырёхугольника. Ответ дай в градусах.
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
- Вписанный в окружность четырехугольник.
- Два угла, вписанных в окружность, равны 66° и 77°.
- Необходимо найти меньший из оставшихся двух углов.
Что такое вписанный четырехугольник?
- Вписанный в окружность четырехугольник — это такой четырехугольник, у которого все вершины лежат на окружности.
- В таком четырехугольнике противоположные углы в сумме равны 180°. То есть, если обозначить углы четырёхугольника как \( A, B, C, D \), то: \[ \angle A + \angle C = 180° \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180°. \]
Что известно о вписанных углах?
- Вписанный угол — это угол, опирающийся на дугу окружности.
- Важно, что всякий угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
Шаг 1. Запишем известные углы
Пусть обозначим углы четырёхугольника \( A, B, C, D \).
По условию: \[ \angle A = 66°, \quad \text{или} \quad \angle D, \] и \[ \angle B = 77°, \quad \text{или} \quad \angle C. \]
Нам нужно определить их положение, но так как речь идет о вписанных углах, важно понимать, что это углы, при вершинах которых мы имеем известные значения.
Шаг 2. Используем свойства противоположных углов.
- Пусть, например, \( \angle A = 66° \). Тогда противоположный угол \( C \): \[ \angle A + \angle C = 180° \Rightarrow \angle C = 180° - \angle A = 180° - 66° = 114°. \]
- Аналогично, если \( \angle B = 77° \), то: \[ \angle B + \angle D = 180° \Rightarrow \angle D = 180° - 77° = 103°. \]
Так как одни и те же свойства применимы и к другим возможным вариантам, разумно предположить, что наши углы расположены так:
\[
\angle A = 66°, \quad \angle C = 114°,
\]
\[
\angle B = 77°, \quad \angle D = 103°.
\]
Шаг 3. Найти меньший из оставшихся углов.
Остальные углы — это \(\angle C\) и \(\angle D\). Их значения:
- \(\angle C = 114°\),
- \(\angle D = 103°\).
Меньший из них — 103°.
Ответ:
\[ \boxed{103°} \]
Меньший из оставшихся углов четырехугольника равен 103 градусам.
