Задача: Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами.
Подробное решение с объяснениями:
Шаг 1: Обозначение углов
Обозначим два смежных угла через (x) и (y).
Шаг 2: Использование пропорции
По условию, величины углов пропорциональны числам 4 и 6.
Это означает, что:
[
\frac{x}{4} = \frac{y}{6}
]
Шаг 3: Выразим одну переменную через другую
Перейдём к равенству:
[
x : 4 = y : 6
]
или
[
6x = 4y
]
Отсюда:
[
y = \frac{6x}{4} = \frac{3x}{2}
]
Шаг 4: Связь с суммой смежных углов
Два смежных угла всегда вместе образуют прямой угол, сумма которых равна 180°:
[
x + y = 180^\circ
]
Подставим выражение для (y):
[
x + \frac{3x}{2} = 180^\circ
]
Шаг 5: Решение уравнения
Приведём левую часть к общему знаменателю:
[
\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 180^\circ
]
[
\frac{2x + 3x}{2} = 180^\circ
]
[
\frac{5x}{2} = 180^\circ
]
Умножим обе части на 2:
[
5x = 360^\circ
]
Найдём (x):
[
x = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ
]
Шаг 6: Найдём (y)
Подставим значение (x) в выражение для (y):
[
y = \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 72^\circ}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ
]
Шаг 7: Итог — разность углов
Нужно найти разность между ними:
[
| y - x | = |108^\circ - 72^\circ| = 36^\circ
]
Ответ: Разность между углами равна 36°.
