величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. найдите разность между этими углами
Задача: Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами.
Подробное решение с объяснениями:
Шаг 1: Обозначение углов
Обозначим два смежных угла через \(x\) и \(y\).
Шаг 2: Использование пропорции
По условию, величины углов пропорциональны числам 4 и 6.
Это означает, что:
\[
\frac{x}{4} = \frac{y}{6}
\]
Шаг 3: Выразим одну переменную через другую
Перейдём к равенству:
\[
x : 4 = y : 6
\]
или
\[
6x = 4y
\]
Отсюда:
\[
y = \frac{6x}{4} = \frac{3x}{2}
\]
Шаг 4: Связь с суммой смежных углов
Два смежных угла всегда вместе образуют прямой угол, сумма которых равна 180°:
\[
x + y = 180^\circ
\]
Подставим выражение для \(y\):
\[
x + \frac{3x}{2} = 180^\circ
\]
Шаг 5: Решение уравнения
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\[
\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 180^\circ
\]
\[ \frac{2x + 3x}{2} = 180^\circ \]
\[ \frac{5x}{2} = 180^\circ \]
Умножим обе части на 2:
\[
5x = 360^\circ
\]
Найдём \(x\):
\[
x = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ
\]
Шаг 6: Найдём \(y\)
Подставим значение \(x\) в выражение для \(y\):
\[
y = \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 72^\circ}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ
\]
Шаг 7: Итог — разность углов
Нужно найти разность между ними:
\[
| y - x | = |108^\circ - 72^\circ| = 36^\circ
\]
Ответ: Разность между углами равна 36°.
