В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=5 а CD=9, найдите периметр четырехугольника ABCD

Дано:

• В четырехугольнике ABCD есть вписанная окружность (то есть это вписанный четырёхугольник).
• AB = 5
• CD = 9

Задача: найти периметр четырехугольника ABCD.

Понятие о вписанном четырехугольнике

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, существует важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна.
То есть:
\[ AB + CD = BC + AD \]

Это свойство называется теоремой о вписанном четырехугольнике.

Шаги решения

1. Запишем данное условие:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Подставим известные значения:

\[ 5 + 9 = BC + AD \] \[ 14 = BC + AD \]

2. Периметр четырехугольника:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

Заметим, что \( BC + AD = 14 \) из вышеуказанного свойства.

Тогда

\[ P = AB + BC + CD + AD = AB + (BC + AD) + CD \] \[ P = 5 + 14 + 9 = 28 \]

Итог:

Периметр четырехугольника ABCD равен 28.

Если у вас есть дополнительные условия или хотите более подробно разобраться, — сообщите!