Давайте разберемся по шагам, как найти высоту изображения в данном случае.
Данные задачи:
- Расстояние от предмета до линзы: ( d = 47 \text{ см} )
- Расстояние от линзы до изображения: ( f = 5 \text{ см} )
- Высота предмета: ( h = 12 \text{ см} )
Обратите внимание, что в условии говорится о "рассеяющей линзе". Для таких линз изображение формируется виртуальное, оно сохраняет размеры пропорционально, и обычно расстояния и размеры используют знак с учетом знаков.
Шаг 1: Найти расстояние от предмета до линзы (( d_o ))
Здесь ( d = 47 \text{ см} ) — это, скорее всего, расстояние от предмета до линзы (Обозначим его как ( d_o )), а ( f = 5 \text{ см} ) — это расстояние от линзы до изображения, что говорит о ( d_i = 5 \text{ см} ).
Поскольку речь идет о рассеяющей линзе, расстояние до изображения в знак обычно принимается отрицательным:
[ d_i = -5 \text{ см} ]
Шаг 2: Используем формулу линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-5}
]
[
\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}
]
[
d_o = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ см}
]
Но это явно малое расстояние, а нам кажется, что есть какое-то непонимание: исходя из условия, расстояние "от линзы до предмета" — 47 см, а "до изображения" — 5 см. Поэтому, правильнее предположить, что:
- ( d_o = 47 \text{ см} ),
- ( d_i = 5 \text{ см} ).
Подставим их в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{47} + \frac{1}{5}
]
Найдем сумму:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{47} + \frac{1}{5} \approx 0,02128 + 0,2 = 0,22128
]
Следовательно,
[
f \approx \frac{1}{0,22128} \approx 4,52 \text{ см}
]
Это значение близко к 5 см, что соответствует условию.
Шаг 3: Находим коэффициент увеличения или уменьшения изображения ( m )
Масштаб изображения (относительное увеличение):
[
m = \left| \frac{d_i}{d_o} \right|
]
Подставим:
[
m = \left| \frac{5}{47} \right| \approx 0,106
]
Это означает, что изображение в 0,106 раза меньше предмета.
Шаг 4: Высота изображения ( h' )
Высоты связаны с масштабом:
[
h' = h \times m
]
Подставим:
[
h' = 12 \text{ см} \times 0,106 \approx 1,27 \text{ см}
]
Ответ: высота изображения примерно 1,3 см (округлено до десятых).
ИТОГ:
Высота изображения равна примерно 1,3 сантиметра.
