Построй прямоугольник MBCF по координатам его вершин M(1;-4),B(1;6),C(5;6),F(5;-4).

Давайте приступим к решению задачи по построению прямоугольника MBCF, используя координаты его вершин:

• \( M(1, -4) \)
• \( B(1, 6) \)
• \( C(5, 6) \)
• \( F(5, -4) \)

Шаг 1: Анализ координат

Обратим внимание, что:

• Вершины \(M\) и \(B\) имеют одинаковую \(x\)-координату: \(x=1\).
• Вершины \(C\) и \(F\) имеют одинаковую \(x\)-координату: \(x=5\).
• Вершины \(B\) и \(C\) имеют одинаковую \(y\)-координату: \(y=6\).
• Вершины \(M\) и \(F\) имеют одинаковую \(y\)-координату: \(y=-4\).

Это говорит о том, что:

• \(MB\) — вертикальная сторона, потому что \(x=1\) у \(M\) и \(B\).
• \(CF\) — вертикальная сторона, потому что \(x=5\) у \(C\) и \(F\).
• \(BC\) — горизонтальная сторона, так как \(y=6\) у \(B\) и \(C\).
• \(MF\) — горизонтальная сторона, так как \(y=-4\) у \(M\) и \(F\).

Шаг 2: Проверка формы

Проверим, что стороны перпендикулярны, чтобы подтвердить прямоугольник:

• Вектор \( \overrightarrow{MB} \): \( (1-1, 6-(-4)) = (0, 10) \).
• Вектор \( \overrightarrow{BC} \): \( (5-1, 6-6) = (4, 0) \).

Скобки для перпендикулярности:
Произведение скалярных продуктов:

\[ \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{BC} = (0) \times (4) + (10) \times (0) = 0 \]

Так как скалярное произведение равно нулю, стороны перпендикулярны — это признак прямоугольника.

Шаг 3: Построение и проверка

Теперь для построения мы можем отметить в координатной плоскости точки:

• \( M(1, -4) \),
• \( B(1, 6) \),
• \( C(5, 6) \),
• \( F(5, -4) \).

Эти точки образуют прямоугольник, стороны которого:

• \( MB \): вертикальная длина \( = 6 - (-4) = 10 \),
• \( CF \): вертикальная длина тоже 10,
• \( BC \): горизонтальная длина \(= 5 - 1 = 4 \),
• \( MF \): горизонтальная длина тоже 4.

Итог:

• Точки \( M(1, -4) \), \( B(1, 6) \), \( C(5, 6) \), \( F(5, -4) \) образуют прямоугольник.

Если нужно, я могу помочь с построением этого прямоугольника на бумаге или в графическом редакторе!