Реши

Рассмотрим изображение графика и ищем, какая из приведённых функций ему соответствует.

Анализ графика:

• График пересекает ось y в точке y = 0 и не имеет ограничений слева и справа по x, что говорит о наличии асимптот.
• В области отрицательного x график приближается к оси y слева и возрастает очень быстро.
• В области положительного x график также возрастает быстро и приближается к вертикальной асимптоте.

Теперь заметим:

• График выглядит похожим на гиперболу с асимптотами, типичные для функции вида y = 1/x, потому что поведение при больших |x| очень похоже.

Проверка вариантов:

1. y = 2/x

   • Это функция гиперболы, которая симметрична относительно начала координат.
   • При росте x значащего около нуля y стремится к бесконечности (или минус бесконечности), что совпадает с графиком.

2. y = 2/x^2

   • Это гипербола, у которой график всегда положительный (для всех x ≠ 0). Не подходит, потому что наш график негативный в некоторых участках.

3. y = 1/2x

   • Аналогично y = (1/2)/x, просто масштабированное. График снова гипербола, похожий на первый вариант, но масштаб другой.

4. y = 1/(2x)

   • Это тоже гипербола, похожая на первый вариант, но менее "крутая".

Итог:

По виду графика и его поведения (пересекает ось y очень близко к нулю при больших |x|, и ускоренное увеличение при x→0), наиболее похож на функцию вида y = 2/x.

Ответ:

1) y = 2/x