Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2) и В (3; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат.
Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.
Дано:
Точка A с координатами (-4, 2)
Точка B с координатами (3, -5)
Нужно найти:
- точку пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось X)
- точку пересечения отрезка АВ с осью ординат (ось Y)
Шаг 1. Построение уравнения прямой, проходящей через точки A и B
Чтобы найти точки пересечения, нужно сначала найти уравнение прямой, которая через эти точки.
Формула для нахождения уравнения прямой через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
\[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \]
Подставляем:
- \( (x_1, y_1) = (-4, 2) \)
- \( (x_2, y_2) = (3, -5) \)
Вычислим наклон (коэффициент \( k \)):
\[ k = \frac{-5 - 2}{3 - (-4)} = \frac{-7}{7} = -1 \]
Теперь уравнение прямой:
\[ y - 2 = -1(x - (-4)) \] \[ y - 2 = -1(x + 4) \] \[ y - 2 = -x - 4 \] \[ y = -x - 4 + 2 \] \[ y = -x - 2 \]
Шаг 2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (ось \( x \))
На оси \( x \) ордината равна 0, т.е. \( y = 0 \). Подставляем в уравнение:
\[ 0 = -x - 2 \] \[ x = -2 \]
Ответ:
Точка пересечения с осью абсцисс (OX): \(\boxed{(-2, 0)}\)
Шаг 3. Найдём точку пересечения с осью ординат (ось \( y \))
На оси \( y \) абсцисса равна 0, т.е. \( x = 0 \). Подставляем:
\[ y = -0 - 2 = -2 \]
Ответ:
Точка пересечения с осью ординат (OY): \(\boxed{(0, -2)}\)
Итог:
- Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс: \(\boxed{(-2, 0)}\)
- Точка пересечения отрезка АВ с осью ординат: \(\boxed{(0, -2)}\)
Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить, — обращайтесь!
