Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.
Дано:
Точка A с координатами (-4, 2)
Точка B с координатами (3, -5)
Нужно найти:
- точку пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось X)
- точку пересечения отрезка АВ с осью ординат (ось Y)
Шаг 1. Построение уравнения прямой, проходящей через точки A и B
Чтобы найти точки пересечения, нужно сначала найти уравнение прямой, которая через эти точки.
Формула для нахождения уравнения прямой через две точки ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ):
[
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
]
Подставляем:
- ( (x_1, y_1) = (-4, 2) )
- ( (x_2, y_2) = (3, -5) )
Вычислим наклон (коэффициент ( k )):
[
k = \frac{-5 - 2}{3 - (-4)} = \frac{-7}{7} = -1
]
Теперь уравнение прямой:
[
y - 2 = -1(x - (-4))
]
[
y - 2 = -1(x + 4)
]
[
y - 2 = -x - 4
]
[
y = -x - 4 + 2
]
[
y = -x - 2
]
Шаг 2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (ось ( x ))
На оси ( x ) ордината равна 0, т.е. ( y = 0 ). Подставляем в уравнение:
[
0 = -x - 2
]
[
x = -2
]
Ответ:
Точка пересечения с осью абсцисс (OX): (\boxed{(-2, 0)})
Шаг 3. Найдём точку пересечения с осью ординат (ось ( y ))
На оси ( y ) абсцисса равна 0, т.е. ( x = 0 ). Подставляем:
[
y = -0 - 2 = -2
]
Ответ:
Точка пересечения с осью ординат (OY): (\boxed{(0, -2)})
Итог:
- Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс: (\boxed{(-2, 0)})
- Точка пересечения отрезка АВ с осью ординат: (\boxed{(0, -2)})
Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить, — обращайтесь!
