построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5
Конечно! Сейчас я подробно объясню, как построить график функции \( y = 3x^2 - 6x + 5 \).
Шаг 1. Определим тип функции
Это квадратичная функция, график которой — парабола. Коэффициент перед \( x^2 \) равен 3 (>0), значит парабола будет открыта вверх.
Шаг 2. Найдём вершину параболы
Вершина параболы — это её максимальная или минимальная точка. Для квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), координаты вершины определяются по формулам:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
\[ y_v = f(x_v) \]
Подставим значения из функции:
- \( a = 3 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 5 \)
Вычислим \( x_v \):
\[ x_v = -\frac{-6}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
Теперь найдём \( y_v \):
\[ y_v = 3(1)^2 - 6(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \]
Таким образом, вершина параболы — точка \( (1, 2) \).
Шаг 3. Найдём ось симметрии
Для квадратичной функции:
\[ x_{axis} = x_v = 1 \]
Это вертикальная линия, которая делит график на зеркальные части.
Шаг 4. Построим дополнительные точки
Чтобы более точно изобразить график, найдём значения \( y \) при нескольких значениях \( x \):
- при \( x = 0 \):
\[ y = 3(0)^2 - 6(0) + 5 = 5 \]
- при \( x = 2 \):
\[ y = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 3 \times 4 - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 \]
- при \( x = -1 \):
\[ y = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 3 \times 1 + 6 + 5 = 3 + 6 + 5 = 14 \]
- при \( x = 3 \):
\[ y = 3(3)^2 - 6(3) + 5 = 3 \times 9 - 18 + 5 = 27 - 18 + 5 = 14 \]
Шаг 5. Построение графика
- Откройте систему координат.
- Отметьте точку вершины \( (1, 2) \).
- Отметьте точки \( (0, 5) \) и \( (2, 5) \) — они симметричны относительно оси \( x=1 \).
- Также отметьте точки \( (-1, 14) \) и \( (3, 14) \).
Соедините эти точки плавной кривой, получишь график параболы. Он будет симметричным относительно оси \( x=1 \).
Итог:
График функции \( y = 3x^2 - 6x + 5 \) — это парабола, обращённая вверх, с вершиной в точке \( (1, 2) \) и симметрией относительно линии \( x=1 \).
Если нужно, я могу помочь построить его на чертеже или дать более точные координаты для других точек.
