Построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5

Конечно! Сейчас я подробно объясню, как построить график функции \( y = 3x^2 - 6x + 5 \). --- ### Шаг 1. Определим тип функции Это квадратичная функция, график которой — парабола. Коэффициент перед \( x^2 \) равен 3 (>0), значит парабола будет открыта вверх. --- ### Шаг 2. Найдём вершину параболы Вершина параболы — это её максимальная или минимальная точка. Для квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), координаты вершины определяются по формулам: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] \[ y_v = f(x_v) \] Подставим значения из функции: - \( a = 3 \) - \( b = -6 \) - \( c = 5 \) Вычислим \( x_v \): \[ x_v = -\frac{-6}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \] Теперь найдём \( y_v \): \[ y_v = 3(1)^2 - 6(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \] Таким образом, вершина параболы — точка \( (1, 2) \). --- ### Шаг 3. Найдём ось симметрии Для квадратичной функции: \[ x_{axis} = x_v = 1 \] Это вертикальная линия, которая делит график на зеркальные части. --- ### Шаг 4. Построим дополнительные точки Чтобы более точно изобразить график, найдём значения \( y \) при нескольких значениях \( x \): - при \( x = 0 \): \[ y = 3(0)^2 - 6(0) + 5 = 5 \] - при \( x = 2 \): \[ y = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 3 \times 4 - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 \] - при \( x = -1 \): \[ y = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 3 \times 1 + 6 + 5 = 3 + 6 + 5 = 14 \] - при \( x = 3 \): \[ y = 3(3)^2 - 6(3) + 5 = 3 \times 9 - 18 + 5 = 27 - 18 + 5 = 14 \] --- ### Шаг 5. Построение графика 1. Откройте систему координат. 2. Отметьте точку вершины \( (1, 2) \). 3. Отметьте точки \( (0, 5) \) и \( (2, 5) \) — они симметричны относительно оси \( x=1 \). 4. Также отметьте точки \( (-1, 14) \) и \( (3, 14) \). Соедините эти точки плавной кривой, получишь график параболы. Он будет симметричным относительно оси \( x=1 \). --- ### Итог: **График функции \( y = 3x^2 - 6x + 5 \) — это парабола, обращённая вверх, с вершиной в точке \( (1, 2) \) и симметрией относительно линии \( x=1 \).** Если нужно, я могу помочь построить его на чертеже или дать более точные координаты для других точек.