трапеция авсд описана около окружности, аб=17 см, бс=19 см,сд=22 см. найдите ад

Рассмотрим задачу: трапеция АВСД описана около окружности, даны стороны АБ=17 см, БС=19 см, СД=22 см, нужно найти сторону АД.

Шаг 1: Запомнить свойства трапеции, описанной около окружности

• Вписанная окружность касается всех сторон трапеции.

• В такой трапеции сумма длин неподвижных сторон равна сумме длин других сторон, то есть:

  \[ \AB + \CD = \BC + \AD \]

Шаг 2: Подставить известные стороны

Известно:

• \( \AB = 17 \) см
• \( \BC = 19 \) см
• \( \CD = 22 \) см

Для нахождения \( \AD \) используем формулу:

\[ \AB + \CD = \BC + \AD \]

Подставим значения:

\[ 17 + 22 = 19 + \AD \]

Шаг 3: Решить уравнение

Объединим и упростим:

\[ 39 = 19 + \AD \]

Вычитая 19 из обеих частей уравнения, получаем:

\[ \AD = 39 - 19 = 20 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \AD = 20 \text{ см} } \]

Таким образом, сторона АД равна 20 см.