Трапеция авсд описана около окружности, аб=17 см, бс=19 см,сд=22 см. найдите ад

Рассмотрим задачу: трапеция АВСД описана около окружности, даны стороны АБ=17 см, БС=19 см, СД=22 см, нужно найти сторону АД. ### Шаг 1: Запомнить свойства трапеции, описанной около окружности - Вписанная окружность касается всех сторон трапеции. - В такой трапеции сумма длин неподвижных сторон равна сумме длин других сторон, то есть: \[ \AB + \CD = \BC + \AD \] ### Шаг 2: Подставить известные стороны Известно: - \( \AB = 17 \) см - \( \BC = 19 \) см - \( \CD = 22 \) см Для нахождения \( \AD \) используем формулу: \[ \AB + \CD = \BC + \AD \] Подставим значения: \[ 17 + 22 = 19 + \AD \] ### Шаг 3: Решить уравнение Объединим и упростим: \[ 39 = 19 + \AD \] Вычитая 19 из обеих частей уравнения, получаем: \[ \AD = 39 - 19 = 20 \] ### **Ответ:** \[ \boxed{ \AD = 20 \text{ см} } \] Таким образом, сторона АД равна 20 см.