Давайте разберем задачу пошагово с подробными объяснениями.
Дано:
- Первый насос перекачивает 7 литров воды за 6 минут.
- Второй насос перекачивает тот же объем воды за 2 минуты.
- Нужно узнать, за сколько минут оба насоса вместе перекачат 56 литров воды.
Шаг 1. Определение производительности каждого насоса
Производительность первого насоса (литры в минуту):
Пусть ( P_1 ) — количество литров, которое первый насос перекачивает за 1 минуту.
Из условия:
за 6 минут он перекачивает 7 литров, значит:
[
P_1 = \frac{7 \text{ литров}}{6 \text{ минут}} = \frac{7}{6} \text{ литров/минута}
]
Производительность второго насоса:
За 2 минуты он перекачивает тот же объем (7 литров),
следовательно:
[
P_2 = \frac{7 \text{ литров}}{2 \text{ минут}} = \frac{7}{2} \text{ литров/минута}
]
Шаг 2. Определение общего расхода при совместной работе
Общая производительность обоих насосов в минутах — сумма их отдельных производительностей:
[
P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{7}{6} + \frac{7}{2}
]
Найдем сумму:
[
\frac{7}{6} + \frac{7}{2} = \frac{7}{6} + \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{7}{6} + \frac{21}{6} = \frac{7 + 21}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \text{ литров/минута}
]
Шаг 3. Вычисление времени для перекачки 56 литров
Обозначим искомое время работы обоих насосов как ( t ) минут.
Общий объем воды при совместной работе за ( t ) минут:
[
\text{Объем} = P_{общ} \times t = \frac{14}{3} \times t
]
Нам нужно, чтобы этот объем был равен 56 литров:
[
\frac{14}{3} \times t = 56
]
Решим относительно ( t ):
[
t = \frac{56 \times 3}{14} = \frac{168}{14} = 12
]
Ответ:
Насосы должны работать вместе 12 минут, чтобы перекачать 56 литров воды.
Если нужно, я могу помочь с любыми дополнительными вопросами!
