Давайте внимательно разберем задачу: нам нужно построить граф с 77 вершинами, где каждая вершина соединена с двумя другими. И необходимо определить, сколько рёбер будет в таком графе.
Шаг 1. Понимание условий:
- Количество вершин: ( n = 77 ).
- Каждый вершина связана ровно с двумя другими вершинами. Это означает, что степень каждой вершины равна 2.
Шаг 2. Общее свойство графа:
Если все вершины имеют степень 2, такой граф называется 2-регулярным.
Шаг 3. Что такое 2-регулярный граф?
2-регулярный граф — это граф, в котором каждая вершина имеет степень 2. Такой граф обязательно состоит из одних или нескольких циклов. Поскольку у нас 77 вершин, граф — это один или несколько циклов, покрывающих все вершины.
Шаг 4. Связь между степенью и количеством рёбер:
Обобщенно, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:
[
\sum_{v \in V} \deg(v) = 2E,
]
где ( E ) — количество рёбер.
Так как каждая вершина имеет степень 2,
[
\sum_{v=1}^{77} \deg(v) = 77 \times 2 = 154.
]
Следовательно,
[
2E = 154,
]
[
E = \frac{154}{2} = 77.
]
Ответ: В таком графе будет 77 рёбер.
Итог:
В графе из 77 вершин, каждое из которых соединено с двумя другими, всего будет 77 рёбер.
