Построй граф с 77 вершинами, каждая из которых соединена с двумя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Давайте внимательно разберем задачу: нам нужно построить граф с 77 вершинами, где каждая вершина соединена с двумя другими. И необходимо определить, сколько рёбер будет в таком графе.

Шаг 1. Понимание условий:

• Количество вершин: \( n = 77 \).
• Каждый вершина связана ровно с двумя другими вершинами. Это означает, что степень каждой вершины равна 2.

Шаг 2. Общее свойство графа:

Если все вершины имеют степень 2, такой граф называется 2-регулярным.

Шаг 3. Что такое 2-регулярный граф?

2-регулярный граф — это граф, в котором каждая вершина имеет степень 2. Такой граф обязательно состоит из одних или нескольких циклов. Поскольку у нас 77 вершин, граф — это один или несколько циклов, покрывающих все вершины.

Шаг 4. Связь между степенью и количеством рёбер:

Обобщенно, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:

\[ \sum_{v \in V} \deg(v) = 2E, \]

где \( E \) — количество рёбер.

Так как каждая вершина имеет степень 2,

\[ \sum_{v=1}^{77} \deg(v) = 77 \times 2 = 154. \]

Следовательно,

\[ 2E = 154, \] \[ E = \frac{154}{2} = 77. \]

Ответ: В таком графе будет 77 рёбер.

Итог:

В графе из 77 вершин, каждое из которых соединено с двумя другими, всего будет 77 рёбер.