Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
Нужно найти, сколько слов из 4 букв, начинающихся на букву "р", можно составить из букв слова "Гравитон". При этом буквы не должны повторяться.
Шаг 1. Анализ исходного слова
Слово: Гравитон
Буквы: Г, р, а, в, и, т, о, н
Обратите внимание, что буква "р" уже есть в слове. Значит, первая буква слова обязательно "р".
Количество уникальных букв: 8.
Итак, буквы: Г, р, а, в, и, т, о, н
Шаг 2. Построение слов, начинающихся на "р"
- Первая буква фиксирована: "р".
- Остальные 3 буквы нужно выбрать из оставшихся букв: Г, а, в, и, т, о, н.
Всего букв для оставшихся позиций: 7 (Г, а, в, и, т, о, н).
Шаг 3. Выбор и перестановка оставшихся букв
- После выбора 3 букв из 7, необходимо посчитать, сколько способов выбрать эти 3 буквы.
- Порядок букв важен (в слове), значит, ищем перестановки.
Порядок:
- Выбираем 3 буквы из 7 — комбинации без учета порядка: ( C(7, 3) ).
- Расставляем выбранные 3 буквы в порядок — перестановки: ( 3! ).
Общее количество вариантов для оставших трех позиций:
[
\text{Количество} = C(7, 3) \times 3!
]
где:
[
C(7, 3) = \frac{7!}{3! \times (7-3)!} = \frac{7!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
]
и
[
3! = 6
]
Итого:
[
35 \times 6 = 210
]
Ответ:
Всего слов из 4 букв, начинающихся на "р", без повторений, можно составить из букв слова "Гравитон": 210.
Если нужно более подробно объяснить или есть вопросы — скажите!
