Укажите номера утверждений, которые являются истинными высказываниями. 1) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла. 2) Если три угла одного…
Укажите номера утверждений, которые являются истинными высказываниями. 1) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла. 2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
Рассмотрим каждое утверждение подробно и определим, какие из них являются истинными.
Утверждение 1:
"Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла."
- В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.
- Внешний угол всегда больше любого из двух внутренних углов, не смежных с ним, потому что сумма двух внутренних углов равна внешнему углу, а каждый из них меньше суммы — то есть, больше любого одного из них.
- Это утверждение верно.
Утверждение 2:
"Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны."
- Если три угла двух треугольников равны, то они подобны, но не обязательно равны.
- Однако, в треугольниках достаточно знать, что углы равны, чтобы сделать вывод о сходстве.
- В случае равенства всех треугольников по углам с одинаковой стороной, треугольники будут равны, поскольку по трем углам и стороне, соответствующей этим углам, можно определить треугольник полностью.
- Но в данном утверждении говорилось только о равенстве углов, и без информации о соотношении сторон — это значительно слабее, и сделанного вывода о равенстве сторон в нем нет.
- На самом деле, равенство углов двух треугольников гарантирует их схожесть, но не равенство по сторонам.
- Поэтому утверждение неправильно, если речь идет о равенстве только углов, а не полностью о равенстве треугольников.
Утверждение 3:
"Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек."
- Расстояние от центра окружности до прямой — это минимальное расстояние от центра до любой точки на этой прямой.
- Если это расстояние больше радиуса, то точка, находящаяся в центре, и вся окружность находятся на одной стороне, а прямая — на другой, и они не пересекаются.
- Следовательно, окружность и прямая не имеют общих точек.
- Это утверждение верно.
Итог:
Верные утверждения: 1 и 3.
Неверное утверждение: 2.
