Решите неравенство (V5 - 2,3)(9-2x) ≤0.
Давайте подробнее разберёмся с решением неравенства \((\sqrt{5} - 2,3)(9 - 2x) \le 0\).
Шаг 1: Анализировать каждую скобку
У нас есть произведение двух выражений и оно должно быть меньше или равно нулю. Произведение двух чисел или выражений даёт результат ≤ 0, когда:
- один из множителей равен нулю, либо
- множители имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный).
Рассмотрим каждый множитель по отдельности.
Шаг 2: Вычислим числовое значение первого множителя
\[ \sqrt{5} \approx 2,236... \]
Следовательно,
\[ \sqrt{5} - 2,3 \approx 2,236 - 2,3 \approx -0,064 \]
Это число отрицательное.
Шаг 3: Определим знак первого множителя
\[ \sqrt{5} - 2,3 \approx -0,064 < 0 \]
Первый множитель отрицательный (менее нуля).
Шаг 4: Анализируем второй множитель \(9 - 2x\)
Рассмотрим знак выражения \(9 - 2x\):
- оно равно нулю при:
\[ 9 - 2x = 0 \implies 2x = 9 \implies x = \frac{9}{2} = 4.5 \]
- оно положительно, когда \(9 - 2x > 0\):
\[ 9 - 2x > 0 \implies 2x < 9 \implies x < 4.5 \]
- оно отрицательно, когда \(9 - 2x < 0\):
\[ x > 4.5 \]
Шаг 5: Анализ условий для произведения \(\le 0\)
Помним:
первый множитель отрицателен постоянное, то есть \(\sqrt{5} - 2,3 < 0\).
чтобы произведение было ≤ 0:
если второй множитель положителен (\(x < 4.5\)), то произведение отрицательное умножение на положительный, будет негативным → выполнение условия.
если второй множитель равен нулю (\(x=4.5\)), произведение равно нулю, условие выполняется.
если второй множитель отрицателен (\(x > 4.5\)), то отрицательное умножение на отрицательное даст положительное значение, и условие не выполняется.
Итог:
Решение неравенства:
\[ x \le 4.5 \]
(Так как при \(x \le 4.5\) произведение \(< 0\) или равно нулю).
Ответ:
\[ \boxed{ x \le 4.5 } \]
или в интервале:
\[ (-\infty, 4.5] \]
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
