(n+6)²+(2-n)*(2+n) при n=5/12

Давайте решим выражение \((n+6)^2 + (2-n)(2+n)\), при этом подставляя значение \(n = \frac{5}{12}\). Шаг 1. Подставляем значение \(n\) в выражение: \[ \left(\frac{5}{12} + 6\right)^2 + (2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12}) \] Шаг 2. Приведем к общему знаменателю и упростим каждую часть. Первое слагаемое: \(\left(\frac{5}{12} + 6\right)^2\) Заменим \(6\) на дробь с знаменателем 12: \(6 = \frac{72}{12}\) Тогда: \[ \frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{77}{12} \] Итак, \[ \left(\frac{77}{12}\right)^2 = \frac{77^2}{12^2} = \frac{5929}{144} \] Шаг 3. Второе слагаемое: \((2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12})\) Найдем каждое из выражений в скобках: - \(2 = \frac{24}{12}\) Тогда: \[ ( \frac{24}{12} - \frac{5}{12} )( \frac{24}{12} + \frac{5}{12} ) \] Это разность и сумма двух дробей с одинаковым знаменателем. Запишем: \[ \left(\frac{24 - 5}{12}\right) \cdot \left(\frac{24 + 5}{12}\right) = \frac{19}{12} \cdot \frac{29}{12} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{19 \times 29}{12 \times 12} = \frac{551}{144} \] Шаг 4. Теперь сложим оба результата: \[ \frac{5929}{144} + \frac{551}{144} = \frac{5929 + 551}{144} = \frac{6480}{144} \] Шаг 5. Упростим полученную дробь: \[ \frac{6480}{144} \] Разделим числитель и знаменатель на 144: \[ \frac{6480 \div 144}{144 \div 144} = \frac{45}{1} = 45 \] **Ответ:** \(\boxed{45}\) Если есть вопросы по шагам или нужен другой формат объяснения — скажи!