(n+6)²+(2-n)*(2+n) при n=5/12

Давайте решим выражение \((n+6)^2 + (2-n)(2+n)\), при этом подставляя значение \(n = \frac{5}{12}\).

Шаг 1. Подставляем значение \(n\) в выражение:

\[ \left(\frac{5}{12} + 6\right)^2 + (2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12}) \]

Шаг 2. Приведем к общему знаменателю и упростим каждую часть.

Первое слагаемое: \(\left(\frac{5}{12} + 6\right)^2\)

Заменим \(6\) на дробь с знаменателем 12: \(6 = \frac{72}{12}\)

Тогда:

\[ \frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{77}{12} \]

Итак,

\[ \left(\frac{77}{12}\right)^2 = \frac{77^2}{12^2} = \frac{5929}{144} \]

Шаг 3. Второе слагаемое: \((2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12})\)

Найдем каждое из выражений в скобках:

• \(2 = \frac{24}{12}\)

Тогда:

\[ ( \frac{24}{12} - \frac{5}{12} )( \frac{24}{12} + \frac{5}{12} ) \]

Это разность и сумма двух дробей с одинаковым знаменателем.

Запишем:

\[ \left(\frac{24 - 5}{12}\right) \cdot \left(\frac{24 + 5}{12}\right) = \frac{19}{12} \cdot \frac{29}{12} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{19 \times 29}{12 \times 12} = \frac{551}{144} \]

Шаг 4. Теперь сложим оба результата:

\[ \frac{5929}{144} + \frac{551}{144} = \frac{5929 + 551}{144} = \frac{6480}{144} \]

Шаг 5. Упростим полученную дробь:

\[ \frac{6480}{144} \]

Разделим числитель и знаменатель на 144:

\[ \frac{6480 \div 144}{144 \div 144} = \frac{45}{1} = 45 \]

Ответ:
\(\boxed{45}\)

Если есть вопросы по шагам или нужен другой формат объяснения — скажи!