Чёрный диск радиуса R обкатывает неподвижный диск радиуса 2r и делает вокруг него один оборот сколько раз чёрный диск оборачивается за это время вокруг своей оси

Давайте подробно разберем задачу о черном диске, который катится вокруг неподвижного диска. **Дано:** - Радиус черного диска: \( R \) - Радиус неподвижного диска: \( 2r \) - Черный диск делает вокруг неподвижного диска один полный оборот (по окружности неподвижного диска). **Задача:** Определить, сколько раз черный диск оборачивается вокруг своей оси за это время. --- ### Шаг 1. Понимание ситуации Черный диск катится вокруг неподвижного диска без проскальзывания. В этом случае при движении: - Черный диск делает один оборот вокруг неподвижного диска (по окружности, совпадающей с его центром). - В процессе катания диск также вращается вокруг собственной оси. Важно понять, что при таком движении диск не только перемещается, но и вращается. --- ### Шаг 2. Расчет длины пути **Длина дуги, по которой движется центр черного диска:** Центр черного диска движется по окружности радиуса: \[ d = (R + 2r) \] - \( R \) — радиус черного диска, - \( 2r \) — радиус неподвижного диска. Длина пути (по длине окружности): \[ L = 2\pi (R + 2r) \] --- ### Шаг 3. Количество оборотов черного диска вокруг своей оси При катании без проскальзывания: - Черный диск вращается вокруг своей оси. - Он также делает один полный оборот вокруг неподвижного диска (то есть его центр пройдёт по дуге длины \( L \)). **Главное**: при движении по поверхности без проскальзывания: - Количество собственных оборотов диска (вокруг своей оси) равно длине пути, деленной на длину окружности диска. Длина окружности черного диска: \[ C = 2\pi R \] --- ### Шаг 4. Связь между вращением и перемещением Ключевой момент — при катающемся движении диск вращается вокруг своей оси одновременно с перемещением: - Черкный диск, катясь без проскальзывания, делает **на один оборот** вокруг собственной оси при прохождении длины равной своей окружности ( \( 2\pi R \) ). - За один полный вращающийся вокруг неподвижного диска цикл (эволюция позиционирования), диск проедет длину \( L \). Следовательно, **число оборотов вокруг своей оси**: \[ N = \frac{\text{длина пути}}{\text{длина окружности диска}} \times \text{(число вращений вокруг окружной дуги)} \] Но, поскольку радиус катания (длина пути) равна длине окружности \(L\), и в каждом полном пути вокруг неподвижного диска, диск «прокатится» таким образом, что вращается по своей окружности: \[ \boxed{ N = \frac{L}{2\pi R} } \] Подставим \(L = 2\pi (R + 2r)\): \[ N = \frac{2\pi (R + 2r)}{2\pi R} = \frac{R + 2r}{R} = 1 + \frac{2r}{R} \] --- ### **Ответ:** **Чёрный диск, совершая один полный оборот вокруг неподвижного диска радиуса \(2r\), оборачивается вокруг своей оси \(\boxed{1 + \frac{2r}{R}}\) раз.** --- Если нужно более подробное объяснение или проверка, я готов помочь!