Давайте пошагово решим задачу:
Дана задача:
Нужно найти уравнение отрезка AK, где
[A(-1, 4)] и [K(5, -2)], а затем определить точки пересечения этого отрезка с осями координат.
Шаг 1: Найдём уравнение прямой через точки A и K
Формула уравнения прямой через две точки:
[
(y - y_1) = m (x - x_1)
]
где
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
] — коэффициент наклона,
[(x_1, y_1) = A(-1, 4), \quad (x_2, y_2) = K(5, -2)].
Шаг 2: Найдём коэффициент наклона (m)
[
m = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1
]
Шаг 3: Запишем уравнение прямой
Подставим одну из точек, например A(-1, 4):
[
y - 4 = -1 (x - (-1)) \Rightarrow y - 4 = -1 (x + 1)
]
Раскроем скобки:
[
y - 4 = -x - 1
]
Перенесем:
[
y = -x - 1 + 4 \Rightarrow y = -x + 3
]
Уравнение прямой, проходящей через A и K:
[
\boxed{y = -x + 3}
]
Шаг 4: Находим точки пересечения с осями координат
1. Пересечение с осью (Ox) (где (y = 0))
[
0 = -x + 3 \Rightarrow x = 3
]
Точка пересечения:
[
(3, 0)
]
2. Пересечение с осью (Oy) (где (x = 0))
[
y = -0 + 3 = 3
]
Точка пересечения:
[
(0, 3)
]
Итог:
- Координаты точек пересечения отрезка с осями координат:
[
\boxed{
\text{с осью } Ox: (3, 0) \
\text{с осью } Oy: (0, 3)
}
]
Важно:
Поскольку задача требует отрезок, необходимо проверить, действительно ли точки пересечения лежат внутри отрезка AK. Но поскольку точка ((3, 0)) и ((0, 3)) обе лежат на прямой, которая содержит отрезок AK, и при этом эти точки находятся между A и K (по состоянию на координаты), — они являются точками пересечения с осями.
Если нужны дополнительные объяснения, — спрашивайте!
