Давайте решим задачу: представить сумму (\frac{4}{7} + \frac{1}{2}) в виде дроби со знаменателем 70.
Шаг 1: Найти общий знаменатель.
Общий знаменатель для 7 и 2 — это их наименьшее общее кратное (НОК).
7 и 2 — взаимно простые числа, значит их НОК равен произведению:
[ 7 \times 2 = 14 ]
Шаг 2: Привести обе дроби к общему знаменателю 14.
(\frac{4}{7}) уже имеет знаменатель 7, чтобы перевести её к знаменателю 14, умножим числитель и знаменатель на 2:
[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}
]
(\frac{1}{2}) имеет знаменатель 2, чтобы перевести её к знаменателю 14, умножим числитель и знаменатель на 7:
[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}
]
Шаг 3: Сложить полученные дроби.
[
\frac{8}{14} + \frac{7}{14} = \frac{8 + 7}{14} = \frac{15}{14}
]
Шаг 4: Представить результат в виде дроби со знаменателем 70.
Нам нужно изменить (\frac{15}{14}) так, чтобы знаменатель стал 70.
Для этого найдём, во сколько раз нужно умножить 14, чтобы получить 70:
[
14 \times 5 = 70
]
Значит, необходимо умножить числитель и знаменатель на 5:
[
\frac{15}{14} = \frac{15 \times 5}{14 \times 5} = \frac{75}{70}
]
Ответ: (\boxed{\frac{75}{70}})
Это и есть сумма (\frac{4}{7} + \frac{1}{2}) в виде дроби со знаменателем 70.
