Используя координатную прямую, найдите пересечение числовых промежутков.
[
−
6
;
7
]
,
[
−
4
;
+
∞
)
и
(
−
3
;
2
)
Конечно! Давайте подробно разберем задачу по нахождению пересечения трех промежутков на числовой прямой.
**Дано:**
1. Первый промежуток: \([-6, 7]\) — это часть числовой прямой от -6 до 7, включительно.
2. Второй промежуток: \([-4, +\infty)\) — это от -4 до бесконечности, включительно.
3. Третий промежуток: \((-3, 2)\) — это от -3 до 2, при этом границы не включены (открытые интервалы).
---
### Шаг 1. Записать интервалы для удобства
- \(A = [-6, 7]\)
- \(B = [-4, +\infty)\)
- \(C = (-3, 2)\)
---
### Шаг 2. Найти пересечение первого и второго промежутков \(A \cap B\)
Интервал \(A = [-6, 7]\) охватывает все точки от -6 до 7.
Интервал \(B = [-4, +\infty)\) начинается с -4 и продолжается к бесконечности.
Чтобы найти пересечение \(A \cap B\), нужно взять только те точки, которые есть в обоих интервалах:
- максимально левый левый границе: \(\max(-6, -4) = -4\)
- минимально правый границе: \min(7, +\infty) = 7
Итак,
\[
A \cap B = [-4, 7]
\]
---
### Шаг 3. Теперь найдем пересечение полученного интервала \([-4, 7]\) с третьим интервалом \(C = (-3, 2)\)
- Интервал \([-4, 7]\)
- Интервал \((-3, 2)\)
Чтобы найти их пересечение, возьмем:
- левую границу: \(\max(-4, -3) = -3\)
- правую границу: \(\min(7, 2) = 2\)
Поскольку интервал \(C\) — открытый слева и справа (от -3 до 2), то пересечение с отрезком \([-4, 7]\) будет:
\[
(-3, 2)
\]
То есть, пересечение — это интервал \((-3, 2)\). В нем границы остаются открытыми, так как \(C\) — открытая часть.
---
### **Ответ:**
\[
\boxed{
(-3, 2)
}
\]
Это и есть пересечение всех трех промежутков на числовой прямой.
