Используя координатную прямую, найдите пересечение числовых промежутков. [ − 6 ; 7 ] , [ − 4 ; + ∞ ) и ( − 3 ; 2 )

Конечно! Давайте подробно разберем задачу по нахождению пересечения трех промежутков на числовой прямой.

Дано:

1. Первый промежуток: \([-6, 7]\) — это часть числовой прямой от -6 до 7, включительно.
2. Второй промежуток: \([-4, +\infty)\) — это от -4 до бесконечности, включительно.
3. Третий промежуток: \((-3, 2)\) — это от -3 до 2, при этом границы не включены (открытые интервалы).

Шаг 1. Записать интервалы для удобства

• \(A = [-6, 7]\)
• \(B = [-4, +\infty)\)
• \(C = (-3, 2)\)

Шаг 2. Найти пересечение первого и второго промежутков \(A \cap B\)

Интервал \(A = [-6, 7]\) охватывает все точки от -6 до 7. Интервал \(B = [-4, +\infty)\) начинается с -4 и продолжается к бесконечности.

Чтобы найти пересечение \(A \cap B\), нужно взять только те точки, которые есть в обоих интервалах:

• максимально левый левый границе: \(\max(-6, -4) = -4\)
• минимально правый границе: \min(7, +\infty) = 7

Итак,

\[ A \cap B = [-4, 7] \]

Шаг 3. Теперь найдем пересечение полученного интервала \([-4, 7]\) с третьим интервалом \(C = (-3, 2)\)

• Интервал \([-4, 7]\)
• Интервал \((-3, 2)\)

Чтобы найти их пересечение, возьмем:

• левую границу: \(\max(-4, -3) = -3\)
• правую границу: \(\min(7, 2) = 2\)

Поскольку интервал \(C\) — открытый слева и справа (от -3 до 2), то пересечение с отрезком \([-4, 7]\) будет:

\[ (-3, 2) \]

То есть, пересечение — это интервал \((-3, 2)\). В нем границы остаются открытыми, так как \(C\) — открытая часть.

Ответ:

\[ \boxed{ (-3, 2) } \]

Это и есть пересечение всех трех промежутков на числовой прямой.