х-6/х-9=2
Давайте решим уравнение \(\frac{x-6}{x-9} = 2\) пошагово и подробно объясним каждый этап.
Шаг 1: Запись уравнения
\[ \frac{x - 6}{x - 9} = 2 \]
Шаг 2: Исключение дроби
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \(x - 9\):
\[ (x - 6) = 2 \times (x - 9) \]
Обратите внимание: при этом необходимо учитывать, что \(x \neq 9\), иначе деление на ноль невозможно.
Шаг 3: Раскроем скобки
Рассмотрим правую часть:
\[ x - 6 = 2x - 18 \]
Шаг 4: Перенесем все с переменной \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую
Вычтем \(x\) из обеих частей:
\[ x - 6 - 2x = -18 \]
Объединим подобные члены:
\[ - x - 6 = - 18 \]
Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:
\[ - x = - 18 + 6 \] \[ - x = - 12 \]
Шаг 5: Решаем для \(x\)
Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(-1\):
\[ x = 12 \]
Шаг 6: Проверка решения
Напомним, что исходное уравнение содержит деление по знаменателю \(x - 9\), которое не должно равняться нулю. Проверим:
\[ x = 12 \neq 9 \]
Значит, решение допустимо.
Ответ:
\[ \boxed{x = 12} \]
Если нужно более подробно объяснить любой именно этап или есть вопросы, — скажите!
