Х-6/х-9=2

Давайте решим уравнение \(\frac{x-6}{x-9} = 2\) пошагово и подробно объясним каждый этап. --- ### Шаг 1: Запись уравнения \[ \frac{x - 6}{x - 9} = 2 \] --- ### Шаг 2: Исключение дроби Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \(x - 9\): \[ (x - 6) = 2 \times (x - 9) \] Обратите внимание: при этом необходимо учитывать, что \(x \neq 9\), иначе деление на ноль невозможно. --- ### Шаг 3: Раскроем скобки Рассмотрим правую часть: \[ x - 6 = 2x - 18 \] --- ### Шаг 4: Перенесем все с переменной \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую Вычтем \(x\) из обеих частей: \[ x - 6 - 2x = -18 \] Объединим подобные члены: \[ - x - 6 = - 18 \] Теперь прибавим 6 к обеим сторонам: \[ - x = - 18 + 6 \] \[ - x = - 12 \] --- ### Шаг 5: Решаем для \(x\) Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(-1\): \[ x = 12 \] --- ### Шаг 6: Проверка решения Напомним, что исходное уравнение содержит деление по знаменателю \(x - 9\), которое не должно равняться нулю. Проверим: \[ x = 12 \neq 9 \] Значит, решение допустимо. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{x = 12} \] --- Если нужно более подробно объяснить любой именно этап или есть вопросы, — скажите!