построить график функции y=2х 3 определить проходит ли он через точки А(41; 85) и В(53; 108)
Давайте подробно разберем задачу по построению графика функции и проверке ее прохождения через заданные точки.
Дано:
Функция: \( y = 2x^3 \)
Точки:
- \(A(41, 85)\)
- \(В(53, 108)\)
Шаг 1: Построение графика функции \( y=2x^3 \)
Это кубическая функция, график которой напоминает "собаку" вверх и вниз, проходящий через точку \((0,0)\). Для построения графика можно сделать следующее:
- Выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие \(y\).
Например:
| \(x\) | \(y=2x^3\) |
|---|---|
| 0 | \(2 \cdot 0^3 = 0\) |
| 1 | \(2 \cdot 1^3 = 2\) |
| -1 | \(2 \cdot (-1)^3 = -2\) |
| 2 | \(2 \cdot 8 = 16\) |
| -2 | \(2 \cdot (-8) = -16\) |
| 3 | \(2 \cdot 27 = 54\) |
| -3 | \(2 \cdot (-27) = -54\) |
| 4 | \(2 \cdot 64 = 128\) |
| -4 | \(2 \cdot (-64) = -128\) |
- Нарисовать координатную сетку и отметить точки.
Шаг 2: Проверка прохождения графика через точки \(A(41, 85)\) и \(В(53, 108)\)
Для этого подставим значения \(x\) из точек в формулу \( y = 2x^3 \) и сравним с координатой \( y \).
Точка \(A(41, 85)\):
- Вычислим \(y\) при \(x=41\):
\[ y = 2 \times 41^3 \]
- Вычислим \(41^3\):
\[ 41^3 = 41 \times 41 \times 41 \]
- Находим \(41^2\):
\[ 41 \times 41 = 1681 \]
- Тогда:
\[ 41^3 = 1681 \times 41 \]
- Вычислим:
\[ 1681 \times 41 = (1681 \times 40) + (1681 \times 1) = 67\,240 + 1\,681 = 69\,921 \]
- И, наконец:
\[ y = 2 \times 69\,921 = 139\,842 \]
Это очень большое число, а в точке \(A\) у нас \(y=85\). Значит, точка \(A(41; 85)\):
\[ 85 \neq 139\,842 \]
Следовательно, график функции \( y=2x^3 \) не проходит через точку \(\mathbf{A(41;85)}\).
Точка \(В(53, 108)\):
- Вычислим \(y\) при \(x=53\):
\[ 53^3 = 53 \times 53 \times 53 \]
- Вычислим \(53^2\):
\[ 53 \times 53 = 2809 \]
- Тогда:
\[ 53^3 = 2809 \times 53 \]
- Посчитаем:
\[ 2809 \times 53 = (2809 \times 50) + (2809 \times 3) = 140\,450 + 8\,427 = 148\,877 \]
- Значит:
\[ y = 2 \times 148\,877 = 297\,754 \]
И в точке \(В(53; 108)\):
\[ 108 \neq 297\,754 \]
График не проходит через точку \(В\) тоже.
Итог:
- График функции \( y=2x^3 \) не проходит через точки \((41,85)\) и \((53,108)\).
Если нужно построить график, следует учитывать, что эта кубическая функция быстро растет для больших \(x\). Для более точного построения — можно дополнительно выбрать точку или воспользоваться графическим калькулятором.
Если есть еще вопросы — буду рад помочь!
