Построить график функции y=2х 3 определить проходит ли он через точки А(41; 85) и В(53; 108)

Давайте подробно разберем задачу по построению графика функции и проверке ее прохождения через заданные точки. **Дано:** Функция: \( y = 2x^3 \) Точки: - \(A(41, 85)\) - \(В(53, 108)\) --- ### Шаг 1: Построение графика функции \( y=2x^3 \) Это кубическая функция, график которой напоминает "собаку" вверх и вниз, проходящий через точку \((0,0)\). Для построения графика можно сделать следующее: 1. **Выбрать несколько значений \(x\)** и найти соответствующие \(y\). Например: | \(x\) | \(y=2x^3\) | |-------|--------------| | 0 | \(2 \cdot 0^3 = 0\) | | 1 | \(2 \cdot 1^3 = 2\) | | -1 | \(2 \cdot (-1)^3 = -2\) | | 2 | \(2 \cdot 8 = 16\) | | -2 | \(2 \cdot (-8) = -16\) | | 3 | \(2 \cdot 27 = 54\) | | -3 | \(2 \cdot (-27) = -54\)| | 4 | \(2 \cdot 64 = 128\) | | -4 | \(2 \cdot (-64) = -128\)| 2. **Нарисовать координатную сетку и отметить точки.** --- ### Шаг 2: Проверка прохождения графика через точки \(A(41, 85)\) и \(В(53, 108)\) Для этого подставим значения \(x\) из точек в формулу \( y = 2x^3 \) и сравним с координатой \( y \). #### Точка \(A(41, 85)\): - Вычислим \(y\) при \(x=41\): \[ y = 2 \times 41^3 \] - Вычислим \(41^3\): \[ 41^3 = 41 \times 41 \times 41 \] - Находим \(41^2\): \[ 41 \times 41 = 1681 \] - Тогда: \[ 41^3 = 1681 \times 41 \] - Вычислим: \[ 1681 \times 41 = (1681 \times 40) + (1681 \times 1) = 67\,240 + 1\,681 = 69\,921 \] - И, наконец: \[ y = 2 \times 69\,921 = 139\,842 \] Это очень большое число, а в точке \(A\) у нас \(y=85\). Значит, точка \(A(41; 85)\): \[ 85 \neq 139\,842 \] **Следовательно, график функции \( y=2x^3 \) не проходит через точку \(\mathbf{A(41;85)}\).** --- #### Точка \(В(53, 108)\): - Вычислим \(y\) при \(x=53\): \[ 53^3 = 53 \times 53 \times 53 \] - Вычислим \(53^2\): \[ 53 \times 53 = 2809 \] - Тогда: \[ 53^3 = 2809 \times 53 \] - Посчитаем: \[ 2809 \times 53 = (2809 \times 50) + (2809 \times 3) = 140\,450 + 8\,427 = 148\,877 \] - Значит: \[ y = 2 \times 148\,877 = 297\,754 \] И в точке \(В(53; 108)\): \[ 108 \neq 297\,754 \] График **не проходит через точку \(В\)** тоже. --- ### Итог: - **График функции \( y=2x^3 \) не проходит через точки \((41,85)\) и \((53,108)\).** --- Если нужно построить график, следует учитывать, что эта кубическая функция быстро растет для больших \(x\). Для более точного построения — можно дополнительно выбрать точку или воспользоваться графическим калькулятором. Если есть еще вопросы — буду рад помочь!