16-40x+25x²= дай ответ с решением

Давайте решим выражение \( 16 - 40x + 25x^2 \) шаг за шагом. --- ### Постановка задачи Это выражение — квадратное многочлен, поскольку есть член \( x^2 \), а также линейный (\( x \)) и свободный член. Вы хотите упростить или факторизовать его, если это возможно. --- ### Шаг 1: Запись многочлена Запишем его в стандартном порядке — квадратный, линейный, свободный: \[ 25x^2 - 40x + 16 \] ### Шаг 2: Поиск метода решения Эту задачу можно факторизовать, найти корни через дискриминант или привести к виду полного квадратного выражения. Поскольку перед \( x^2 \) стоит 25 (квадрат целого числа), попробуем факторизовать. --- ### Шаг 3: Применение метода разложения на множители Ищем разложение вида: \[ ( ax + b )( cx + d ) = 25x^2 - 40x + 16 \] где \( a \times c = 25 \), а \( b \times d = 16 \), и сумма \( a \times d + b \times c = -40 \). --- ### Шаг 4: Подбор коэффициентов - Рассмотрим возможные множители 25: \( 1 \times 25 \) или \( 5 \times 5 \). - Множители 16: \( 1 \times 16 \), \( 2 \times 8 \), \( 4 \times 4 \). Попробуем соединить это и найти такие \( a, c, b, d \), чтобы сумма их произведений дала —40. --- ### Шаг 5: Попытка разложения Пусть \( a = 5 \), \( c = 5 \). Тогда: \[ (5x + b)(5x + d) = 25x^2 + 5b x + 5d x + bd \] Итоговая сумма по x — \( 5b + 5d \), а свободный член — \( bd \). Нам нужно: \[ 5b + 5d = -40 \quad \Rightarrow \quad b + d = -8 \] и \[ bd = 16 \] Итак, ищем числа \( b \) и \( d \), где: - \( b + d = -8 \) - \( bd = 16 \) Это уравнение квадратичной формы: \[ b^2 + 8b + 16 = 0 \] или \[ b^2 + 8b + 16 = 0 \] Решим его: \[ b = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{-8 \pm 0}{2} = -4 \] То есть, \( b = d = -4 \). Проверка: \[ b + d = -4 + (-4) = -8 \] \[ bd = (-4) \times (-4) = 16 \] Все условия выполнены! --- ### **Ответ:** Многочлен можно факторизовать так: \[ (5x - 4)(5x - 4) = (5x - 4)^2 \] или \[ 25x^2 - 40x + 16 = (5x - 4)^2 \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{(5x - 4)^2}\) Если есть желание, я могу объяснить подробнее, как найти этот разложение!