На конференцию приехали 4 ученых из Норвегии, 6 из России и 6 из Великобритании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой Найдите…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним решение.

---

Задача 1

Задача: На конференцию приехали 4 ученых из Норвегии, 6 из России и 6 из Великобритании. Всего 16 ученых. Каждый делает один доклад. Порядок докладов случайный. Найти вероятность того, что вторым докладчик — ученый из Норвегии.

Решение:

1. Общее число ученых: \( 4 + 6 + 6 = 16 \).

2. Порядок докладов — случайный, поэтому все перестановки равновероятны.

3. Вероятность, что вторым выступает конкретный ученый из Норвегии:

   • Всего норвежских ученых: 4.
   • Порядок случайный, значит вероятность, что именно какой-то из них выступит вторым, равна:

\[ P = \frac{\text{число норвежских ученых}}{\всеучастники} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{4}}\).

---

Задача 2

Задача: Из множества натуральных чисел от 15 до 30 выбрать одно наудачу. Какова вероятность, что число делится на 52?

Решение:

1. Множество чисел: \(15, 16, 17, \dots, 30\).

2. Найдем количество элементов: \(30 - 15 + 1 = 16\).

3. Проверим, есть ли в этом диапазоне числа, делящиеся на 52:

• Наименьшее число: 15.
• Наибольшее число: 30.

4. Поскольку 52 — очень большое число по сравнению с 30, ни одно из чисел от 15 до 30 не делится на 52.

Ответ: вероятность равна 0, так как делителя 52 в диапазоне нет.

\[ \boxed{0} \]

---

Задача 3

Задача: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или совсем не пишет, равна 0,17. Нужно найти вероятность того, что ручка пишет хорошо.

Решение:

1. Обозначим:

• \(P(\text{плохо или не пишет}) = 0,17\)
• \(P(\text{писать хорошо}) = ?\)

2. Вероятность, что ручка пишет хорошо, равна:

\[ P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо или не пишет}) = 1 - 0,17 = 0,83 \]

Ответ: \(\boxed{0,83}\).

---

Задача 4

Задача: Ковбой Джон стреляет из двух типов револьверов:

• Пристрелянный: вероятность попадания — 0,8.
• Непристрелянный: вероятность попадания — 0,3.

Из 10 револьверов:

• 2 — пристрелянных,
• 8 — непристрелянных.

Джон берет случайный револьвер (наудачу) и стреляет. Сколько вероятность, что он попадет в муху?

Решение:

Обозначим:

• \(A\) — событие, что револьвер пристрелянный,
• \(B\) — событие, что револьвер непристрелянный,
• \(P(\text{попадание} | A) = 0,8\),
• \(P(\text{попадание} | B) = 0,3\).

Нам нужно найти:

\[ P(\text{попадание}) = P(\text{попадание} | A) \cdot P(A) + P(\text{попадание} | B) \cdot P(B) \]

Где:

\[ P(A) = \frac{2}{10} = 0,2, \quad P(B) = \frac{8}{10} = 0,8 \]

Подставляем:

\[ P(\text{попадание}) = 0,8 \times 0,2 + 0,3 \times 0,8 = 0,16 + 0,24 = 0,4 \]

Ответ: \(\boxed{0,4}\).

---

Задача 5

Задача: В городе:

• 54% взрослого населения — мужчины,
• 17,7% — пенсионеры,
• среди женщин пенсионеры составляют 15%, нужно найти вероятность, что выбранный случайным мужчиной — пенсионер.

Решение:

Обозначим:

• \(M\) — событие, что выбранный — мужчина,
• \(P\) — событие, что выбран — пенсионер.

Из данных:

\[ P(M) = 0,54 \] \[ P(\text{пенсионер}) = 0,177 \] \[ P(\text{пенсионеры среди женщин}) = 0,15 \]

Нас интересует:

\[ P(\text{пенсионер | мужчина}) = \frac{P(\text{мужчина и пенсионер})}{P(\text{мужчина})} \]

Найдём \(P(\text{мужчина и пенсионер})\).

Так как:

\[ P(\text{пенсионер}) = P(\text{пенсионер | мужчина}) \times P(\text{мужчина}) + P(\text{пенсионер | женщина}) \times P(\text{женщина}) \]

Обозначим:

• \(p_{m}\) — вероятность, что мужчина — пенсионер,
• \(p_{f}\) — вероятность, что женщина — пенсионер.

Поскольку \(P(\text{пенсионер}) = 0,177\), и:

\[ P(\text{пенсионер | женщина})= 0,15 \] \[ P(\text{женщина}) = 1 - 0,54 = 0,46 \]

Подставим:

\[ 0,177 = p_{m} \times 0,54 + 0,15 \times 0,46 \]

Рассчитаем:

\[ 0,15 \times 0,46 = 0,069 \]

Итак:

\[ 0,177 = 0,54 p_{m} + 0,069 \] \[ 0,54 p_{m} = 0,177 - 0,069 = 0,108 \] \[ p_{m} = \frac{0,108}{0,54} = 0,2 \]

Ответ: вероятность, что выбранный мужчина — пенсионер:

\[ \boxed{0,2} \]

---

Если нужно более подробное объяснение какого-либо из решений — скажите!