Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним решение.
Задача 1
Задача: На конференцию приехали 4 ученых из Норвегии, 6 из России и 6 из Великобритании. Всего 16 ученых. Каждый делает один доклад. Порядок докладов случайный. Найти вероятность того, что вторым докладчик — ученый из Норвегии.
Решение:
Общее число ученых: ( 4 + 6 + 6 = 16 ).
Порядок докладов — случайный, поэтому все перестановки равновероятны.
Вероятность, что вторым выступает конкретный ученый из Норвегии:
- Всего норвежских ученых: 4.
- Порядок случайный, значит вероятность, что именно какой-то из них выступит вторым, равна:
[
P = \frac{\text{число норвежских ученых}}{\всеучастники} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
]
Ответ: (\boxed{\frac{1}{4}}).
Задача 2
Задача: Из множества натуральных чисел от 15 до 30 выбрать одно наудачу. Какова вероятность, что число делится на 52?
Решение:
Множество чисел: (15, 16, 17, \dots, 30).
Найдем количество элементов: (30 - 15 + 1 = 16).
Проверим, есть ли в этом диапазоне числа, делящиеся на 52:
- Наименьшее число: 15.
- Наибольшее число: 30.
- Поскольку 52 — очень большое число по сравнению с 30, ни одно из чисел от 15 до 30 не делится на 52.
Ответ: вероятность равна 0, так как делителя 52 в диапазоне нет.
[
\boxed{0}
]
Задача 3
Задача: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или совсем не пишет, равна 0,17. Нужно найти вероятность того, что ручка пишет хорошо.
Решение:
- Обозначим:
- (P(\text{плохо или не пишет}) = 0,17)
- (P(\text{писать хорошо}) = ?)
- Вероятность, что ручка пишет хорошо, равна:
[
P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо или не пишет}) = 1 - 0,17 = 0,83
]
Ответ: (\boxed{0,83}).
Задача 4
Задача: Ковбой Джон стреляет из двух типов револьверов:
- Пристрелянный: вероятность попадания — 0,8.
- Непристрелянный: вероятность попадания — 0,3.
Из 10 револьверов:
- 2 — пристрелянных,
- 8 — непристрелянных.
Джон берет случайный револьвер (наудачу) и стреляет. Сколько вероятность, что он попадет в муху?
Решение:
Обозначим:
- (A) — событие, что револьвер пристрелянный,
- (B) — событие, что револьвер непристрелянный,
- (P(\text{попадание} | A) = 0,8),
- (P(\text{попадание} | B) = 0,3).
Нам нужно найти:
[
P(\text{попадание}) = P(\text{попадание} | A) \cdot P(A) + P(\text{попадание} | B) \cdot P(B)
]
Где:
[
P(A) = \frac{2}{10} = 0,2, \quad P(B) = \frac{8}{10} = 0,8
]
Подставляем:
[
P(\text{попадание}) = 0,8 \times 0,2 + 0,3 \times 0,8 = 0,16 + 0,24 = 0,4
]
Ответ: (\boxed{0,4}).
Задача 5
Задача: В городе:
- 54% взрослого населения — мужчины,
- 17,7% — пенсионеры,
- среди женщин пенсионеры составляют 15%, нужно найти вероятность, что выбранный случайным мужчиной — пенсионер.
Решение:
Обозначим:
- (M) — событие, что выбранный — мужчина,
- (P) — событие, что выбран — пенсионер.
Из данных:
[
P(M) = 0,54
]
[
P(\text{пенсионер}) = 0,177
]
[
P(\text{пенсионеры среди женщин}) = 0,15
]
Нас интересует:
[
P(\text{пенсионер | мужчина}) = \frac{P(\text{мужчина и пенсионер})}{P(\text{мужчина})}
]
Найдём (P(\text{мужчина и пенсионер})).
Так как:
[
P(\text{пенсионер}) = P(\text{пенсионер | мужчина}) \times P(\text{мужчина}) + P(\text{пенсионер | женщина}) \times P(\text{женщина})
]
Обозначим:
- (p_{m}) — вероятность, что мужчина — пенсионер,
- (p_{f}) — вероятность, что женщина — пенсионер.
Поскольку (P(\text{пенсионер}) = 0,177), и:
[
P(\text{пенсионер | женщина})= 0,15
]
[
P(\text{женщина}) = 1 - 0,54 = 0,46
]
Подставим:
[
0,177 = p_{m} \times 0,54 + 0,15 \times 0,46
]
Рассчитаем:
[
0,15 \times 0,46 = 0,069
]
Итак:
[
0,177 = 0,54 p_{m} + 0,069
]
[
0,54 p_{m} = 0,177 - 0,069 = 0,108
]
[
p_{m} = \frac{0,108}{0,54} = 0,2
]
Ответ: вероятность, что выбранный мужчина — пенсионер:
[
\boxed{0,2}
]
Если нужно более подробное объяснение какого-либо из решений — скажите!
