У= 1/√6-√3х

Конечно! Рассмотрим задачу: \[ y = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}x} \] Цель — понять, как упростить или разобрать выражение. --- ### Шаг 1: Анализ исходного выражения У нас есть дробь: \[ y = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}x} \] Данная дробь содержит выражение в знаменателе: \(\sqrt{6} - \sqrt{3}x\). --- ### Шаг 2: Почему стоит упростить или «рационализировать» знаменатель? Знаменатель содержит радикалы, что затрудняет работу с выражением или его интеграцию/предел. Обычно, чтобы упростить такие выражения, используют рационализацию — умножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение. --- ### Шаг 3: Что такое сопряжённое выражение? Сопряжённое к \(\sqrt{6} - \sqrt{3}x\) — это \(\sqrt{6} + \sqrt{3}x\). --- ### Шаг 4: Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \[ y = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}x} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}x}{\sqrt{6} + \sqrt{3}x} \] Это равносильно умножению на 1, то есть никуда не меняет значение выражения, только помогает упростить. --- ### Шаг 5: Раскроем знаменатель — применим формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{6} - \sqrt{3}x)(\sqrt{6} + \sqrt{3}x) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3}x)^2 \] Посчитаем: \[ (\sqrt{6})^2 = 6 \] \[ (\sqrt{3}x)^2 = (\sqrt{3})^2 \times x^2 = 3x^2 \] Тогда: \[ 6 - 3x^2 \] --- ### Шаг 6: Итоговое выражение: \[ y = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}x}{6 - 3x^2} \] --- ### Шаг 7: Можно упростить выражение в знаменателе: Вынесем общий множитель 3: \[ 6 - 3x^2 = 3(2 - x^2) \] Тогда: \[ y = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}x}{3(2 - x^2)} \] Если нужно — можно оставить так, или оставить в виде: \[ y = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}x}{3(2 - x^2)} \] --- ### Итю: Итоговое упрощение \[ \boxed{ y = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}x}{3(2 - x^2)} } \] **Объяснение:** Мы рационализировали выражение, чтобы избавиться от радикалов в знаменателе, и упростили его, вынеся общий множитель в знаменателе. Если есть дополнительные вопросы или нужно исследовать конкретные свойства этого выражения, скажите!