В классе 25 учащихся:15 девочек и 10 мальчиков.утром классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся для дежурства в кабинете.какова вероятность того,что дежурить будут два мальчика ?

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как вычислить вероятность того, что оба выбранных ученика — мальчики. **Дано:** - Общее число учащихся: 25 - Девочек: 15 - Мальчиков: 10 - Учащиеся выбираются случайным образом, без возврата, по два человека. **Задача:** Найти вероятность того, что оба выбранных для дежурства — мальчики. --- ### Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 учеников из 25 Это количество всех возможных вариантов, при которых выбираются любые 2 ученика из 25. Формула: \[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \] ### Шаг 2: Число способов выбрать 2 мальчиков из 10 Это число вариантов, когда выбираются только мальчики: Формула: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] ### Шаг 3: Вероятность того, что оба выбранных — мальчики Она равна отношению числа благоприятных исходов (выбор двух мальчиков) к общему числу возможных исходов (выбор двух любых учеников): \[ P = \frac{C_{10}^2}{C_{25}^2} = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0.15 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что оба выбранных для дежурства — мальчики, составляет \(\frac{3}{20}\) или 0.15 (15%).**