В классе 25 учащихся:15 девочек и 10 мальчиков.утром классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся для дежурства в кабинете.какова вероятность того,что дежурить…

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как вычислить вероятность того, что оба выбранных ученика — мальчики.

Дано:

• Общее число учащихся: 25
• Девочек: 15
• Мальчиков: 10
• Учащиеся выбираются случайным образом, без возврата, по два человека.

Задача: Найти вероятность того, что оба выбранных для дежурства — мальчики.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 учеников из 25

Это количество всех возможных вариантов, при которых выбираются любые 2 ученика из 25.
Формула:
\[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \]

Шаг 2: Число способов выбрать 2 мальчиков из 10

Это число вариантов, когда выбираются только мальчики:
Формула:
\[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Шаг 3: Вероятность того, что оба выбранных — мальчики

Она равна отношению числа благоприятных исходов (выбор двух мальчиков) к общему числу возможных исходов (выбор двух любых учеников):
\[ P = \frac{C_{10}^2}{C_{25}^2} = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0.15 \]

Ответ:

Вероятность того, что оба выбранных для дежурства — мальчики, составляет \(\frac{3}{20}\) или 0.15 (15%).